A uppgift från gammalt nationellt prov

En andragradsfunktion kan skrivas som $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Du vet att $f\left(p\right)=f(-p)=0$. Du vet även att f'(p) = k. Vilken derivata har f(x)?

Smutstvätt skrev:

En andragradsfunktion kan skrivas som $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Du vet att $f\left(p\right)=f(-p)=0$. Du vet även att f'(p) = k. Vilken derivata har f(x)?

Vet att f´(x)= 2ax+b men sen har jag verkligen ingen aning hur jag kommer vidare

daint skrev:

Vet att f´(x)= 2ax+b men sen har jag verkligen ingen aning hur jag kommer vidare

Du kan använda att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena och att symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$ för att bestämma värdet på $b$.

Yngve skrev:

daint skrev:

Vet att f´(x)= 2ax+b men sen har jag verkligen ingen aning hur jag kommer vidare

Du kan använda att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena och att symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$ för att bestämma värdet på $b$.

För vilket värde på x är f'(x)=0? Detta gör att du kan bestämma värdet på den ena konstanten.

Jag tycker du direkt bör kunna se att funktionen är:

$f\left(x\right)=-(x+p)(x-p)=-x^2+p^2$

Ebola skrev:

Jag tycker du direkt bör kunna se att funktionen är:

$f\left(x\right)=-(x+p)(x-p)=-x^2+p^2$

Nej det behöver inte vara så.

Det finns inget som säger att grafen skär $y$-axeln just vid $p^2$.

Däremot gäller att $f(x)=-m(x+p)(x-p)$, där $m$ är en positiv konstant.