A uppgift

Rita en enhetscirkel och du kommer att kunna  SE  hur det ligger till   :-)

cos(v) = a  har lösningarna   v₁  och  -v₁

Om   a > 0  så ligger motsvarande punkter till höger om y-axeln,   
(cos(v₁), sin(v₁))   och   (cos(-v₁), -sin(v₁))

Om   a < 0  så ligger båda till vänster om y-axeln,
som spegelbilder i y-axeln av de båda lösningarna ovan,
(-cos(v₁), sin(v₁))   och   (-cos(-v₁), -sin(v₁))       [om jag skrivit rätt; rita och kolla!]

Den ena vinkeln är då  180° - v₁   och den andra   180° + v_1,
räknat från den positiva x-axeln.

Detta är knöligt att beskriva i ord.
Rita , så ser du!

Ungefär så här:

jag är osäker på (-v) vad betyder det?

jag gissar att vinkeln är under linjen

Bra figur!

Kanske blir den lättare att läsa om vi kallar koordinaterna
till höger          (a , b)    och  (a , -b)
till vänster       (-a , b)  och  (-a , -b)

Och sätter ut de "geometriska" vinklarna   v₁   på fyra ställen.
De anger bara vinkelns storlek och har inget med riktning att göra

"Trigonometriskt" mäter vi här vinklar från positiva x-axeln och  moturs
Vinkeln  v₁  är lutningen på strålen från origo till (a , b)
Vinkeln  -v₁  är lutningen på strålen från origo till (a , -b) mätt  medurs
Moturs blir den i stället   360° – v₁

Vinkeln från  origo till    (-a , b)   blir       180° - v₁      (mätt moturs från positiva x-axeln)
och den  från  origo till   (-a , -b)   blir   180° + v₁       (mätt moturs från positiva x-axeln)

Har vi klarat ut vinklarna nu?

PS 
Så sent som i mitten på förra seklet sade man  "motsols" och "medsols".
Det slutade man med senare, därför att det inte är internationellt entydigt.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Med-_och_moturs

Så sent som på 2020-talet säger man fortfarande medsols och motsols. Svenskar som flyttar till Australien får väl anpassa sig.

Tack Arktos!

jag förstår mycket bättre nu, väl förklarat!