A sin (x+60)

Jag håller med dig och tycker att det saknas en faktor $\frac{A}{2}$.

Kan du visa facit?

=======

Det gäller ju att $a\cdot\sin(x)+b\cdot\cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin(x+v)$,

där $a>0$, $b>0$, $\tan(v)=\frac{b}{a}$ och $0^{\circ}<>$.

Därför borde det gälla att $\sqrt{a^2+b^2}=A$ och $\frac{b}{a}=\tan(60^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$, vilket uppfylls av 

$a=\frac{A}{2}$ och $b=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Jag skulle alltså svara $\frac{A}{2}\cdot(\sin(x)+\sqrt{3}\cdot\cos(x))$

Tillägg: 12 sep 2024 16:14

Jag skrev fel här. Det ska vara $\tan(60^{\circ})=\sqrt{3}$

I facit står det sinx + √3•cosx 

tror dem får det genom tan 60=b/a och att tan 60= √3 = b/a .

√3=√3/1 så b=√3 och a =1

A=√(3²+1²) så A=2

så att tänke tan 60 =cos60/sin60 är fel för vi regeln är tan v=b/a

Zart skrev:

I facit står det sinx + √3•cosx 

 

tror dem får det genom tan 60=b/a och att tan 60= √3

Yes, jag skrev fel där i mitt förra svar.

√3=√3/1 så b=√3 och a =1

Så måste det inte vara.

Det finns oändligt många a och b som uppfyller sambandet $\frac{b}{a}=\sqrt{3}$.. Men bara en kombination som dessutom uppfyller $\sqrt{a^2+b^2}=A$, nämligen $a=\frac{A}{2}$, $b=\frac{A\cdot\sqrt{3}{2}$

A=√(3²+1²) så A=2

så att tänke tan 60 =cos60/sin60 är fel för vi regeln är tan v=b/a

Om A = 2 så stämmer omskrivningen, annars inte.

ok tack så mycket