a,s,v ur deriv/prim
stämmer det att
om vi har en hastighetsfunktion och deriverar den får vi acceleration
men om vi däremot gör den till den primitiva funktionen så fås sträcka ut? (alltså att vi gör vår hastighetsfunktion till en primitiv funktion)
är det något mer?
Hej. Det du skriver stämmer nästan.
Byt ut "sträcka" mot "position" så blir det rätt.
Om positionens beroende av tiden t kallas s(t), hastighetens beroende av tiden t kallas v(t) och accelerationens beroende av tiden kallas a(t) så har vi att
- s'(t) = v(t)
- v'(t) = a(t)
Yngve skrev:Hej. Det du skriver stämmer nästan.
Byt ut "sträcka" mot "position" så blir det rätt.
Om positionens beroende av tiden t kallas s(t), hastighetens beroende av tiden t kallas v(t) och accelerationens beroende av tiden kallas a(t) så har vi att
- s'(t) = v(t)
- v'(t) = a(t)
okej tack snälla
men varför fungerar det inte med att säga sträcka? och vad är skillnaden mellan sträcka och position (matematiskt)?
För mig (kanske inte för alla) är en sträcka lika med ett avstånd, vilket innebär att en sträcka alltid är positiv. Men att tolka s(t) som ett avstånd passar inte in i sambandet s'(t) = v(t).
============
Tänk dig att du står på ett tak 8 meter ovan mark och kastar en sten snett uppåt. Tänk dig att du lägger ett koordinatsystem med origo vid den punkten där stenen lämnar handen och med positiv y-riktning uppåt.
Då kommer stenens position i y-led att börja vid y = 0 och sedan öka till kanske +5 meter innan den vänder och börjar falla neråt. Efter en liten stund passerar stenen y = 0 igen och den fortsätter ner tills den tar mark vid y = -8, där den stannar.
Under luftfärden gäller det att stenens acceleration i y-led a(t) = -g, eftersom den enda kraften som påverkar stenen är tyngdkraften.
Stenens hastighet I y-led är antiderivatan av detta, vilket är v(t) = v0-gt, där v0 är ursprungshastigheten i y-led.
Stenens position i y-led är.i sin tur antiderivatan av detta, vilket är s(t) = s0+v0t-gt2/2, där s0 är ursprungspositionen i y-led, dvs 0 i det här fallet.
Stenen har nu färdats sträckan 5+5+8 = 18 meter i y-led, men slutpositionen är y = -8 meter.
Vi ser då att s(t) beskriver positionen och inte sträckan som stenen har fördats
=======
Derivera gärna s(t) för att se att du då får fram v(t).
Derivera gärna v(t) för att se att du då får fram a(t).
Du kommer att stöta på de här formlerna i Fysik 1 om du inte redan gjort det.
Yngve skrev:Stenens hastighet I y-led är antiderivatan av detta, vilket är v(t) = v0-gt, där v0 är ursprungshastigheten i y-led.
Stenens position i y-led är.i sin tur antiderivatan av detta, vilket är s(t) = s0+v0t-gt2/2, där s0 är ursprungspositionen i y-led, dvs 0 i det här fallet.
Stenen har nu färdats sträckan 5+5+8 = 18 meter i y-led, men slutpositionen är y = -8 meter.
Vi ser då att s(t) beskriver positionen och inte sträckan som stenen har fördats
bra förklaring! men förstår inte riktigt detta ^ ovan
varifrån fås v(t) = v0-gt
och s(t) = s0+v0t- gt2 /2 här?
naturnatur1 skrev:
bra förklaring! men förstår inte riktigt detta ^ ovan
varifrån fås v(t) = v0-gt
Om v'(t) = a(t) = -g så ör antiderivatan av detta v(t) = -gt+C, där C är en konstant. Denna konstant kallas ofta för integrationskonstant.
Eftersom v(0) = -g•0+C = C så kan vi bestämma konstanten C eftersom vi känner till v(0), dvs hastigheten i y-led vid t = 0.
Vi kallar denna ursprungshastighet v0, vilket ger oss att C = v0 och alltså att v(t) = v0-gt.
och s(t) = s0+v0t- gt2 /2 härhär
På samma sätt som ovan: Om s'(t) = v(t) = v0-gt så är antiderivatan av detta s(t) = v0t-gt2/2+D, där D är en annan integrationskonstant som vi kan bestämma eftersom vi känner till startpositionen s(0).
Vi kallar den s0, vilket ger oss s(t) = s0+v0t-gt2/2.
