a och b är konstanter

MonaV skrev:

Kommer inte vidare på denna uppgift:

Grafen till $y = a{x}^3 + b{x}^2,$där a och b är konstanter , har en minimipunkt (i (2, -8). Bestäm y`(-2).

Jag deriverade funktionen till $y\text{'}= 3a{x}^2 + 2bx$ sen vet jag inte hur eller vad jag ska bära mig åt.

 Halloj.

En minipunkt är en punkt där lutningen för en graf är lika med $0$ 
Om du får funktionen för lutningen (derivatan) till $y'=3ax^{2}+2bx$ Så betyder minimipunkten $(2,-8)$ att lutningen är lika med $0$ då $x=2$ i derivata funktionen. 

Kommer du vidare då ? 

sätt in punktens koordinater i funktionen. Sätt sedan in x-värdet i derivatan och sätt y' = 0 (det är ju en minimipunkt) och då har du ett ekvationssystem som du kan lösa ut a och b. Sen kan du bestämma y'(2)

Ska jag sätta in (2, -8) i y`?

$$\begin{gathered} \left(1\right) f\left(2\right)=8a+4b=-8 \\ \left(2\right) f\text{'}\left(2\right)=12a+4b=0 \\ \left(2\right)-\left(1\right)=4a=8 \end{gathered}$$ alltså a=2 och b=-6       

Kallaskull skrev:

$$\begin{gathered} \left(1\right) f\left(2\right)=8a+4b=-8 \\ \left(2\right) f\text{'}\left(2\right)=12a+4b=0 \\ \left(2\right)-\left(1\right)=4a=8 \end{gathered}$$ alltså a=2 och b=-6       

 Vart fick du b = -6 och a = 2 ifrån?

MonaV skrev:

Kallaskull skrev:

$$\begin{gathered} \left(1\right) f\left(2\right)=8a+4b=-8 \\ \left(2\right) f\text{'}\left(2\right)=12a+4b=0 \\ \left(2\right)-\left(1\right)=4a=8 \end{gathered}$$ alltså a=2 och b=-6       

 Vart fick du b = -6 och a = 2 ifrån?

 Han/hon dividerade följande med fyra $4a=8$ sedan stoppade Han/Hon in värdet för a i ekvationen högst upp och fick b till $-6$

Polletten ramlar inte ner för mig försöker skriva ner själv men gör någonting fel för jag får inte till det

f(2) = -8, för vi vet att (2, -8) ligger på linjen.

f'(2) = 0, för vi vet att det är en minimipunkt.

f(2) = a * 2^3   + b * 2^2

f'(2) = ...

$f\text{'}\left(2\right) = 8a + 4b$

Bubo skrev:

f(2) = -8, för vi vet att (2, -8) ligger på linjen.

f'(2) = 0, för vi vet att det är en minimipunkt.

 

f(2) = a * 2^3   + b * 2^2

f'(2) = ...

 $$\begin{gathered} f\left(2\right) = a* 8 + b* 4 \\ f\left(2\right) = 8a + 4b \\ f\text{'}\left(2\right) = 8+ 4 \end{gathered}$$

Du vet att f(2)=-8 är en minipunkt alltså är $f\text{'}\left(2\right)=0$ av detta kan vi skapa ett ekvationssystem

$f\left(2\right)=8a+4b=-8$ och

$f\text{'}\left(2\right)=12a+4b=0$          av den första ekvationen kan vi få $4b=-8-8a$ sätt in den i andra och få $12a-8a-8=0 \iff a=2$   "b" kan fås genom att sätta in a i någon av ekvationerna $8·2+4b=-8 \iff 4b=-24 \iff b=-6$

$f\text{'}\left(2\right) = 12a + 4b$har jag inte hängt med på hur man får fram. tror jag tappat det mesta.

MonaV skrev:

$f\text{'}\left(2\right) = 12a + 4b$har jag inte hängt med på hur man får fram. tror jag tappat det mesta.

 du kom ju fram till att $y\text{'}=3a{x}^2+2bx$ du vet att (2:-8) är minipunkt alltså kommer $y\text{'}=3a{x}^2+2bx=0$ när x=2

$3a·2^2+2b·2=12a+4b=0$ kombinera med f(2)=-8 så kan du lösa ut a och b 

Ja nu fick jag till det så långt :)

$$\begin{gathered} y = a{x}^3 + b{x}^2 \\ y\text{'}= 3a{x}^2 + 2bx \\ y\text{'}\left(2\right) = 3a * 2^2 + 2b * 2 \\ y\text{'}\left(2\right) = 3a * 4 + 2b * 2 \\ y\text{'}\left(2\right) = 12a + 4b \\ y\text{'}\left(2\right) = 0 \\ 12a + 4b =0 \end{gathered}$$

$\left\{\begin{array}{l}12a + 4b = 0\\ 8a + 4b = -8\end{array}\right.$

MonaV skrev:

$\left\{\begin{array}{l}12a + 4b = 0\\ 8a + 4b = -8\end{array}\right.$

 Lös ekvations systemet, bestäm $y\text{'}(-2)$ så har du löst uppgiften

Jag har faktiskt glömt hur man löser ekvations system. Gjorde ma b för många år sedan. Kollat på någon video nu men blev inte så mycket klokare :(

Någon har ju visat hur man gör en bit upp här.

Kallaskull skrev:

$$\begin{gathered} \left(1\right) f\left(2\right)=8a+4b=-8 \\ \left(2\right) f\text{'}\left(2\right)=12a+4b=0 \\ \left(2\right)-\left(1\right)=4a=8 \end{gathered}$$ alltså a=2 och b=-6       

 Du tänkte på denna Laguna?