a+bi och a-bi
Uppgiften är att:
"Visa att om =a+bi och =a-bi (a och b reella) är rötter till ekvationen
z²+pz+q= 0 så är p och q reella".
är det liknande såhär jag ska göra eller har jag missuppfattat?
Du verkar rört till det. Om z1 och z2 är lösningar till en andragradare så kan andragradspolynomet allmänt skrivas som
k(z - z1)(z - z2) (1).
Enligt uppgiften skall polynomet vara
z2 + pz + q (2).
Om (1) och (2) skall vara lika så måste vi ha (visa detta)
k = 1
z1 + z2 = -p
z1z2 = q.
Visa att detta innebär att p och q är reella.
hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)
OliviaH skrev:hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)
Att en andragradsekvation ax2+bx+c = 0 kan skrivas som k(x-x1)(x-x2) = 0 bör du komma ihåg från Ma2. Detta gäller även för komplexa värden på x1 och x2 (det är nytt för den här kursen, om du inte har läst Ma2 enligt den gamla kursplanen).
har inget minne av detta i vilket fall
Ska jag sätta in detta i lösningsformeln isåfall??
Läs PATENTERAMERAs svar och försök att följa det tipset.
1: Du glömmer ett k här.
2: Du måste visa att detta gäller.
3: Hur kom du fram till det?
Rättade jag till 1 och 3 nu?
Om du förutsätter att k = 1 så har du rättat till 1 och 3, ja.
Men du behöver fortfarande visa att 2 gäller.
Om du lyckas göra det så kan du sluta efter att du visat sambanden mellan p, q, a och b.
vet inte riktigt hur jag ska visa 2
Utgå från z2+pz+q = (z-z1)(z-z2)
Multiplicera ihop parenteserna i högerledet.
Jämför vänster- och högerled.
får det till såhär.. förstår inte..
p=
OliviaH skrev:
Nej detta stämmer inte.
Visa hur du kom fram till det så hjälper vi dig att hitta felet.
Om du multiplicerar i hop parenteserna så får du
z2 - zz2 - zz1 + z1z2 = z2 - (z1 + z2)z + z1z2. Jämför detta med z2 + pz + q.
men då är jag med.. q är då och p är -(+)
OliviaH skrev:
Det här stämmer. Det behöver inte göra den sista uträkningen. Istället ska du här konstatera att detta innebär att både p och q är reella tal eftersom a och b är det.
okej, såhär?
OliviaH skrev:
Nej jag menar att det är ^den här^ uträkningen du inte behöver göra.
Du måste fortfarande visa att q = a2+b2 och att p = -2a
vet inte om jag gör q rätt här, men p tror jag stämmer
Så här: q = z1z2 = (a+bi)(a-bi) = a2-(bi)2 = a2+b2.
hur får du a²-(bi)² att bli a²+b²?
Är det eftersom a²-bi*(-bi) ?
Nej, det är eftersom a2-(bi)2 = a2 - b2i2 = a2 - b2•(-1) = a2+ b2.
Du vet väl att i2 = -1?
ja okej då förstår jag.