25 svar
366 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 11:52

a+bi och a-bi

Uppgiften är att:

"Visa att om z1=a+bi och z2=a-bi (a och b reella) är rötter till ekvationen

 z²+pz+q= 0 så är p och q reella".

 

är det liknande såhär jag ska göra eller har jag missuppfattat?

PATENTERAMERA 5981
Postad: 27 maj 2022 12:12 Redigerad: 27 maj 2022 12:13

Du verkar rört till det. Om z1 och z2 är lösningar till en andragradare så kan andragradspolynomet allmänt skrivas som

k(z - z1)(z - z2)    (1).

Enligt uppgiften skall polynomet vara

z2 + pz + q    (2).

Om (1) och (2) skall vara lika så måste vi ha (visa detta)

k = 1

z1 + z2 = -p

z1z2 = q.

Visa att detta innebär att p och q är reella.

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 13:03

hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2022 13:50
OliviaH skrev:

hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)

Att en andragradsekvation ax2+bx+c = 0 kan skrivas som k(x-x1)(x-x2) = 0 bör du komma  ihåg från Ma2. Detta gäller även för komplexa värden på x1 och x2 (det är nytt för den här kursen, om du inte har läst Ma2 enligt den gamla kursplanen).

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 14:07

har inget minne av detta i vilket fall

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 14:14

Ska jag sätta in detta i lösningsformeln isåfall??

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2022 14:20

Läs PATENTERAMERAs svar och försök att följa det tipset.

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 14:38

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2022 14:49

1: Du glömmer ett k här.

2: Du måste visa att detta gäller.

3: Hur kom du fram till det?

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 15:05

Rättade jag till 1 och 3 nu?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2022 15:19

Om du förutsätter att k = 1 så har du rättat till 1 och 3, ja.

Men du behöver fortfarande visa att 2 gäller.

Om du lyckas göra det så kan du sluta efter att du visat sambanden mellan p, q, a och b.

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 15:28

vet inte riktigt hur jag ska visa 2

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2022 16:40

Utgå från z2+pz+q = (z-z1)(z-z2)

Multiplicera ihop parenteserna i högerledet.

Jämför vänster- och högerled.

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 16:47 Redigerad: 27 maj 2022 16:50

z²-z2²-z1²+z1·z2får det till såhär.. förstår inte..

 

q=z1z2

p=-(z2+z1)

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2022 16:58 Redigerad: 27 maj 2022 16:59
OliviaH skrev:

z²-z2²-z1²+z1·z2

Nej detta stämmer inte.

Visa hur du kom fram till det så hjälper vi dig att hitta felet.

PATENTERAMERA 5981
Postad: 27 maj 2022 16:58

Om du multiplicerar i hop parenteserna så får du

z2 - zz2 - zz1 + z1z2 = z2 - (z1 + z2)z + z1z2. Jämför detta med z2 + pz + q.

OliviaH 1041
Postad: 27 maj 2022 18:05 Redigerad: 27 maj 2022 18:12

zz2 gjorde jag om till z2²

och zz1  till z1²

 

men då är jag med.. q är då z1z2 och p är -(z1+z2

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 10:12 Redigerad: 28 maj 2022 10:14

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 10:57 Redigerad: 28 maj 2022 10:57
OliviaH skrev:

Det här stämmer. Det behöver inte göra den sista uträkningen. Istället ska du här konstatera att detta innebär att både p och q är reella tal eftersom a och b är det.

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 11:22

okej, såhär?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 11:30
OliviaH skrev:

 

Nej jag menar att det är ^den här^ uträkningen du inte behöver göra.

Du måste fortfarande visa att q = a2+b2 och att p = -2a

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 11:59

vet inte om jag gör q rätt här, men p tror jag stämmer

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 12:20

Så här: q = z1z2 = (a+bi)(a-bi) = a2-(bi)2 = a2+b2.

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 12:37

hur får du a²-(bi)² att bli a²+b²?

Är det eftersom a²-bi*(-bi) ? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 13:08 Redigerad: 28 maj 2022 13:10

Nej, det är eftersom a2-(bi)2 = a2 - b2i2 = a2 - b2•(-1) = a2+ b2.

Du vet väl att i2 = -1?

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 13:35

ja okej då förstår jag. 

Svara
Close