a+bi och a-bi

Du verkar rört till det. Om z₁ och z₂ är lösningar till en andragradare så kan andragradspolynomet allmänt skrivas som

k(z - z₁)(z - z₂)    (1).

Enligt uppgiften skall polynomet vara

z² + pz + q    (2).

Om (1) och (2) skall vara lika så måste vi ha (visa detta)

k = 1

z₁ + z₂ = -p

z₁z₂ = q.

Visa att detta innebär att p och q är reella.

hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)

OliviaH skrev:

hur kommer du fram till k(z-z1)(z-z2)

Att en andragradsekvation ax²+bx+c = 0 kan skrivas som k(x-x₁)(x-x₂) = 0 bör du komma  ihåg från Ma2. Detta gäller även för komplexa värden på x₁ och x₂ (det är nytt för den här kursen, om du inte har läst Ma2 enligt den gamla kursplanen).

har inget minne av detta i vilket fall

Ska jag sätta in detta i lösningsformeln isåfall??

Läs PATENTERAMERAs svar och försök att följa det tipset.

1: Du glömmer ett k här.

2: Du måste visa att detta gäller.

3: Hur kom du fram till det?

Rättade jag till 1 och 3 nu?

Om du förutsätter att k = 1 så har du rättat till 1 och 3, ja.

Men du behöver fortfarande visa att 2 gäller.

Om du lyckas göra det så kan du sluta efter att du visat sambanden mellan p, q, a och b.

vet inte riktigt hur jag ska visa 2

Utgå från z²+pz+q = (z-z₁)(z-z₂)

Multiplicera ihop parenteserna i högerledet.

Jämför vänster- och högerled.

$z²-z_2²-z_1²+z_1·z_2$får det till såhär.. förstår inte..

$q=z_1{z}_2$

p=$-(z_2+z_1)$

OliviaH skrev:

$z²-z_2²-z_1²+z_1·z_2$

Nej detta stämmer inte.

Visa hur du kom fram till det så hjälper vi dig att hitta felet.

Om du multiplicerar i hop parenteserna så får du

z² - zz₂ - zz₁ + z₁z₂ = z² - (z₁ + z₂)z + z₁z₂. Jämför detta med z² + pz + q.

$z{z}_2 gjorde jag om till z_2²$

$och z{z}_1 till z_1²$

men då är jag med.. q är då $z_1$$z_2$ och p är -($z_1$+$z_2$) 

OliviaH skrev:

Det här stämmer. Det behöver inte göra den sista uträkningen. Istället ska du här konstatera att detta innebär att både p och q är reella tal eftersom a och b är det.

okej, såhär?

OliviaH skrev:

 

Nej jag menar att det är ^den här^ uträkningen du inte behöver göra.

Du måste fortfarande visa att q = a²+b² och att p = -2a

vet inte om jag gör q rätt här, men p tror jag stämmer

Så här: q = z₁z₂ = (a+bi)(a-bi) = a²-(bi)² = a²+b².

hur får du a²-(bi)² att bli a²+b²?

Är det eftersom a²-bi*(-bi) ? 

Nej, det är eftersom a²-(bi)² = a² - b²i² = a² - b²•(-1) = a²+ b².

Du vet väl att i² = -1?

ja okej då förstår jag.