(a-b)^2 = a(a+b)

Hej! jag behöver hjälp i denna fråga.

Bestäm talet a och b så att (a-b)^2 = a(a+b)

där 0<a<1 och 0<b<1

jag har kommit fram till:

a^2 + b^2 - 2ab = a^2 + ab

b^2 - 3ab = 0

Men jag vet inte hur ska jag fortsätta

Faktorisera VL:

b (b-3a) = 0

Eftersom b inte kan vara 0 måste b-3a = 0

EnApelsin skrev:
Faktorisera VL:

b (b-3a) = 0

Eftersom b inte kan vara 0 måste b-3a = 0

blir det då?

b (b-3ab) =0

-> b -3ab = 0

b (1-3a) = 0

vi vet att b får inte vara noll därför blir det:

1 - 3a = 0

a = 1/3

nu fick vi veta vad a är, hur ska vi veta b?

Nej nu blev det ett $b$ för mycket.

$b^2-3ab=0$

Faktorisera VL:

$b(b-3a)=0$

Enligt nollproduktmetoden måste det nu gälla att antingen är $b=0$ eller så är $b-3a=0$

Vi vet att $0<b<1$ , vilket betyder att $b$ inte kan vara lika med $0$ .

Alltså måste det gälla att $b-3a=0$ , dvs att $b=3a$ .

Likheten gäller alltså för alla $a$ och $b$ som uppfyller villkoren $0<a<1$ , $0<b<1$ och $b=3a$ . Det finns oändligt många lösningar som uppfyller de villkoren.

För att lösa uppgiften entydigt måste det finnas något annat villkor som vi inte ser.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften?

Yngve skrev:
Nej nu blev det ett $b$ för mycket.

$b^2-3ab=0$

Faktorisera VL:

$b(b-3a)=0$

Enligt nollproduktmetoden måste det nu gälla att antingen är $b=0$ eller så är $b-3a=0$

Vi vet att $0<b<1$ , vilket betyder att $b$ inte kan vara lika med $0$ .

Alltså måste det gälla att $b-3a=0$ , dvs att $b=3a$ .

Likheten gäller alltså för alla $a$ och $b$ som uppfyller villkoren $0<a<1$ , $0<b<1$ och $b=3a$ . Det finns oändligt många lösningar som uppfyller de villkoren.

För att lösa uppgiften entydigt måste det finnas något annat villkor som vi inte ser.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften?

Ja då var det en annan sak och absolut lösbart.

Då gäller det "bara" att hitta på värden på a och b som uppfyller de tre villkoren jag gav.

Yngve skrev:
Ja då var det en annan sak och absolut lösbart.

Då gäller det "bara" att hitta på värden på a och b som uppfyller de tre villkoren jag gav.

kan man t.ex. säga att a= 0,3 och b= 0,9

För att då b=3a

Pröva!

Är alla tre villkoren då uppfyllda?

Stämmer ekvationen då?

Yngve skrev:
Pröva!

Är alla tre villkoren då uppfyllda?

Stämmer ekvationen då?

Ja ekvationen stämmer och villkoren är uppfyllda

Bra. Svaret är rätt.

Yngve skrev:
Bra. Svaret är rätt.

Tack så mycket.

Svara

Visa senaste svar