a^0 =?

Kolla potenslagarna en gång till.

a^x / a^y  =  a^x-y   .

Om x = y blir VL = 1  och HL = a⁰ .

Därför är a⁰ = 1  

mattegeni1 skrev:

a^0 blir det 0 eller blir det 1 och varför?

$\frac{a^x}{a^x}=a^{x-x}=a^0$
När du dividerar ett tal med samma tal blir det alltid  1. Därför om våra potenslagar ska stämma måste a^0=1. Det gäller för alla tal, alla tal upphöjt till 0 är lika med 1. 

Arktos skrev:

Kolla potenslagarna en gång till.

a^x / a^y  =  a^x-y   .

Om x = y blir VL = 1  och HL = a⁰ .

Därför är a⁰ = 1  

hur menar du? kan vänsterled aldrig bli 0?

Nej, a ≠ 0 i potenslagarna och a^x ≠ 0  för alla värden på  x .
Kolla potenslagarna ...

0 upphöjt till  x  måste bli lika med  0  om  x≠0,  men även  0⁰ = 1  för att allt ska gå ihop.

Ta det som en definition  på a⁰ :       a⁰ = 1 för alla värden på  a .

Jag vet 0^{0 är undefine.}

Du har rätt.
I vissa sammanhang måste man betrakta 0⁰ som odefinierat.
I andra sammanhang ger man 0⁰ värdet 1.
Lång diskussion här:   https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero

[Och jag skrev fel i förra inlägget:  
0 upphöjt till  x  är förstås odefinierat för  x < 0  och  0 för x > 0 .
För  x = 0  beror det på sammanhanget ]

Åter till vardagen. Här håller vi oss till potenslagarna i Matteboken:  
https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/potenser/potenslagar