9x^3+6x^2=0 Fastnat halvvägs

Bra början! Helt rätt.

(Tips: Du kan och bör alltid kontrollera din faktorisering genom att multiplicera ihop den igen. Om du då får tillbaka ursprungsuttrycket så är faktoriseringen korrekt.)

Nästa steg är att använda nollproduktmetoden för att dela upp den faktoriserade ekvationen i två enklare ekvationer som var för sig är lätta att lösa.

Den metoden går ut på att om produkten A*B = 0 så måste antingen faktorna A eller faktorn B (eller båda) vara lika med 0. Ekvationen A*B = 0 Kan alltså delas upp i de två ekvationerna A = 0 och B = 0.

Dessa ekvationers lösningar är tillsammans alla lösningar till ursprungsekvationen.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Bra början! Helt rätt.

(Tips: Du kan och bör alltid kontrollera din faktorisering genom att multiplicera ihop den igen. Om du då får tillbaka ursprungsuttrycket så är faktoriseringen korrekt.)

Nästa steg är att använda nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i två enklare ekvationer som var för sig är lätta att lösa. Den går ut på att om A*B = 0 så måste antingen A eller B vara lika med 0 (eller båda).

Kommer du vidare då?

Okej, skönt att höra att det blev rätt så långt ändå :)

Men helt ärligt så har jag svårt att komma vidare för jag är inte säker på vad det är de söker för svar. Ska jag ta reda på vad x på båda ställena är (separat) för att allt ska bli lika med noll?  Du råkar inte ha ett exempel på en annan ekvation där du kan visa vad du menar?

3x^2 = 0

(3x+2)=0

x₁ = 0

x₂ = ~ (-0,67)

Jag är helt ute och cyklar, eller hur?

Ja du ska lösa båda ekvationerna separat. Du kommer då att få fram flera olika värden på x.

Dessa värden är alla lösningar till ekvationen $9x^3+6x^2=9$, vilket du så klart bör kontrollera som vanligt.

Liknande exempel:

Lös ekvationen $x^2+2x=0$

Faktorisera vänsterledet: $x(x+2)=0$

Nollproduktmetoden ger nu de två ekvationerna $x=0$ (med lösning $x=0$) och $x+2=0$ (med lösning $x=-2$).

Mina lösningar är alltså $x=0$ och $x=-2$.

Till slut kontrollerar jag att bpda $x=0$ och $x=-2$ är lösningar till $x^2+2x=0$.

Yngve skrev:

Ja du ska lösa båda ekvationerna separat. Du kommer då att få fram flera olika värden på x.

Dessa värden är alla lösningar till ekvationen $9x^3+6x^2=9$, vilket du så klart bör kontrollera som vanligt.

Liknande exempel:

Lös ekvationen $x^2+2x=0$

Faktorisera vänsterledet: $x(x+2)=0$

Nollproduktmetoden ger nu de två ekvationerna $x=0$ (med lösning $x=0$) och $x+2=0$ (med lösning $x=-2$).

Mina lösningar är alltså $x=0$ och $x=-2$.

Till slut kontrollerar jag att bpda $x=0$ och $x=-2$ är lösningar till $x^2+2x=0$.

Hann skriva ett innan dig men se nedan:

3x^2 = 0

(3x+2)=0

x1 = 0

x2 = ~ (-0,67)

Jag är helt ute och cyklar, eller hur?

Violin skrev:

3x^2 = 0

(3x+2)=0

x₁ = 0

x₂ = ~ (-0,67)

 

Jag är helt ute och cyklar, eller hur?

Nej inte alls. Bra!

(Egentligen är $x_1=0$, $x_2=0$ och $x_3=-2/3$.)

Sätt nu in dessa värden i ursprungsekvationen och kontrollera att de alla stämmer.

Yngve skrev:

Violin skrev:

3x^2 = 0

(3x+2)=0

x₁ = 0

x₂ = ~ (-0,67)

 

Jag är helt ute och cyklar, eller hur?

Nej inte alls. Bra!

(Egentligen är $x_1=0$, $x_2=0$ och $x_3=-2/3$.)

Sätt nu in dessa värden i ursprungsekvationen och kontrollera att de alla stämmer.

Okej men... Var kommer x₂ i ditt exempel från? För om man stoppar in 0 som (3*0+2) så blir ju inte totalen i parentesen 0? Eller?

Hur kommer jag fram till -2/3? För nu satt jag bara och skrev in siffror på miniräknaren haha, vilket jag antar inte är det korrekta sättet. 

Violin skrev:

Okej men... Var kommer x₂ i ditt exempel från? För om man stoppar in 0 som (3*0+2) så blir ju inte totalen i parentesen 0? Eller?

Ekvationen $x^2=0$ är en andragradsekvation och en sådan har alltid två rötter. I det här fallet är de båda rötterna identiska, det är en så kallad dubbelrot. Det kanske syns tydligare om du faktoriserar ytterligare: $x^2=0$ kan faktoriseras till $x\cdot x=0$ med de båda lösningarna $x_1=0$ och $x_2=0$.

Hur kommer jag fram till -2/3? För nu satt jag bara och skrev in siffror på miniräknaren haha, vilket jag antar inte är det korrekta sättet. 

Det kommer från ekvationslösning med hjälp av balansmetoden:

$3x+2=0$

Subtrahera 2 från båda sidor:

$3x+2-2=0-2$

Förenkla:

$3x=-2$

Dividera båda sidor med 3:

$3x/3=-2/3$

Förenkla:

$x=-2/3$

Om du är osäker på ekvationslösning så bör du repetera det, till exempel här.

Yngve skrev:

Violin skrev:

Okej men... Var kommer x₂ i ditt exempel från? För om man stoppar in 0 som (3*0+2) så blir ju inte totalen i parentesen 0? Eller?

Ekvationen $x^2=0$ är en andragradsekvation och en sådan har alltid två rötter. I det här fallet är de båda rötterna identiska, det är en så kallad dubbelrot. Det kanske syns tydligare om du faktoriserar ytterligare: $x^2=0$ kan faktoriseras till $x\cdot x=0$ med de båda lösningarna $x_1=0$ och $x_2=0$.

Hur kommer jag fram till -2/3? För nu satt jag bara och skrev in siffror på miniräknaren haha, vilket jag antar inte är det korrekta sättet. 

Det kommer från ekvationslösning med hjälp av balansmetoden:

$3x+2=0$

Subtrahera 2 från båda sidor:

$3x+2-2=0-2$

Förenkla:

$3x=-2$

Dividera båda sidor med 3:

$3x/3=-2/3$

Förenkla:

$x=-2/3$

Om du är osäker på ekvationslösning så bör du repetera det, till exempel här.

Du är en ängel Yngve!

Har jag fattat allt rätt?

Snyggt!

Det är helt rätt.

Sista steget är att kontrollera dina lösningar, vilket du också alltid bör göra. Vet du hur du ska göra det?

Yngve skrev:

Snyggt!

Det är helt rätt.

Sista steget är att kontrollera dina lösningar, vilket du också alltid bör göra. Vet du hur du ska göra det?

Fantastiskt! Tack så mycket för din hjälp.

Nej, jag vet inte på rak arm hur jag kontrollerar det.

Violin skrev:

Yngve skrev:

Snyggt!

Det är helt rätt.

Sista steget är att kontrollera dina lösningar, vilket du också alltid bör göra. Vet du hur du ska göra det?

Fantastiskt! Tack så mycket för din hjälp.

 

Nej, jag vet inte på rak arm hur jag kontrollerar det.

Ersätt x med dina lösningar (0,0, (-2/3) i ekvationen 9x^3+6x^2=0 

(alltså 9x0^3+6*0^2) hoppas du förstår :)