90%-igt konfidens intervall (CI) stämmer inte?

Med tanke på hur skev fördelningen i bilden ser ut och hur stor skillnad det är i storlek på siffrorna så kanske det är meningen att du ska tänka lognormal fördelning? Alltså logaritmera dina värden, vilket kommer trycka ihop de höga värderna och säkert göra fördelningen mer lik en normalfördelning. Innan man tittar på symmetriska intervall kring medelvärdet vill man ju troligtvis ha en symmetrisk fördelning så att det betyder ungefär samma sak att ta ett visst kliv "uppåt" som ett lika stort kliv "nedåt" (t.ex. plus/minus 1.96 * standardavvikelsen från medelvärdet sett).

CI:et säger att medelvärdet ligger i intervallet 355036 +/- 834, med 90% sannolikhet. Percentilerna i bilden har väl inte med det att göra?

foppa skrev:

Med tanke på hur skev fördelningen i bilden ser ut och hur stor skillnad det är i storlek på siffrorna så kanske det är meningen att du ska tänka lognormal fördelning? Alltså logaritmera dina värden, vilket kommer trycka ihop de höga värderna och säkert göra fördelningen mer lik en normalfördelning. Innan man tittar på symmetriska intervall kring medelvärdet vill man ju troligtvis ha en symmetrisk fördelning så att det betyder ungefär samma sak att ta ett visst kliv "uppåt" som ett lika stort kliv "nedåt" (t.ex. plus/minus 1.96 * standardavvikelsen från medelvärdet sett).

Det du säger låter ju onekligen rimligt, och fördelningen ser ju även lognormal ut. Men matematiken du beskriver hänger jag dessvärre inte med på. Vilka värden är det jag ska logaritmera; percentilerna? För det 90% CI som anges är ju redan så "lågt". 

Skaft skrev:

CI:et säger att medelvärdet ligger i intervallet 355036 +/- 834, med 90% sannolikhet. Percentilerna i bilden har väl inte med det att göra?

Tack för ditt svar! Okej, så detta CI beskriver alltså inte fördelningen, utan "spridningen" kring medelvärdet. Då har jag nog blandat ihop två saker här. Om jag vill ange ett konfidensintervall (osäkerheten) för min 'punktskattning' är det väl främst det 90%-iga konfidens intervallet för fördelningen som är av intresse? Alltså medelvärdet 355036 och det 90%iga konfidensintervallet [208000, 573000]

Jag förstår nog inte riktigt vad du är ute efter. Osäkerheten om vad? Vilken punktskattning?

Percentilerna säger att 5% av värdena är mindre än 208000, och 5% är större än 573000. Så om du slumpar fram ett tal ur fördelningen har du 90% chans att få ett värde mellan dessa gränser. Percentilerna säger inget om medelvärdet, annat än att det ligger nånstans mellan 208k och 573k. (Men medelvärdesskattningen kan göras bättre än så, se förra svaret :)

Ah nu när jag tittar i siffrorna i din screenshot så ser jag att du blandar ihop hela urvalets standardavvikelse och medelfelet. Mitt tidigare svar är irrelevant då, eftersom centrala gränsvärdessatsen säger att skattningen av medelvärdet i ett urval följer en normalfördelning. Standardfelet, alltså "standardavvikelsen hos medelvärdet", är $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ där $n$ är urvalsstorleken och $\sigma$ är standardavvikelsen hos urvalet. Om urvalet i ditt fall är ca 18 500 observationer så hänger det ihop fint (avrundade lite slarvigt så det antalet kanske inte stämmer helt exakt).

Tack för era svar, det hjälpte mig verkligen.