8x^2-8x+2=0 (Matematik/Matte 3)

Det låter märkligt att du inte får använda pq-formeln.

Men ta och titta på kvadreringsreglerna!

mattegeni1 skrev:
Jag vet inte vilken regel jag ska använda för att lösa denna ekvation? vi får inte använda pqformeln iallafall

Kvadratkomplettering, har du hört talas om det?

är kvadratkomplettering och kvadratrotsmetoden samma metod?

Nej, det är inte samma sak. För att kunna använda kvadratrotsmetoden måste du ha en kvadrat på ena sidan i ekvationen och ett tal på den andra. Du använder kvadratkomplettering för att få en sådan kvadrat på ena sidan.

Jag vet inte vad kvadratrotsmetoden är, var har du hört/läst om den?

Yngve skrev:
Jag vet inte vad kvadratrotsmetoden är, var har du hört/läst om den?

det står i boken kvadratrotsmetoden exempel

6(x-1)^2=30 <----- /6

(x-1)^2=5

x-1= $\pm \sqrt{5}$

x= $1 \pm \sqrt{5}$

CamillaT skrev:
Nej, det är inte samma sak. För att kunna använda kvadratrotsmetoden måste du ha en kvadrat på ena sidan i ekvationen och ett tal på den andra. Du använder kvadratkomplettering för att få en sådan kvadrat på ena sidan.

så kvadratrotkompletering innebär att ena sidan av ekvationen är 0?

Här kan du läsa om kvadratkomplettering

Jag vet inte hur jag ska fortsätta har jag gjort fel eller kan jag fortsätta såhär?

Du har inte gjort fel, men jag kan inte se att du har kommit så mycket framåt.

Om du läser avsnittet om kvadratkomplettering så står det att det är lämpligt att börja med att se till att koefficienten framför x²-termen blir lika med 1. Kan du göra det?

Här är länken till avsnittet om kvadratkomplettering:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/kvadratkomplettering

CamillaT skrev:
Du har inte gjort fel, men jag kan inte se att du har kommit så mycket framåt.
Om du läser avsnittet om kvadratkomplettering så står det att det är lämpligt att börja med att se till att koefficienten framför x²-termen blir lika med 1. Kan du göra det?

Då måste jag dividera allt med 8?

Ja :) !

Och läs sedan vidare i avsnittet om kvadratkomplettering.

CamillaT skrev:
Ja :) !
Och läs sedan vidare i avsnittet om kvadratkomplettering.

men hur dividerar jag 14 med 8?

Börja från början med din ursprungliga ekvation så slipper du det!

Det kan man göra; det blir bara inte heltal.

Men det är enklare att du utgår från den ursprungliga ekvationen 8x²-8x+2=0 istället, och delar allt i den med 8.

CamillaT skrev:
Det kan man göra; det blir bara inte heltal.
Men det är enklare att du utgår från den ursprungliga ekvationen 8x²-8x+2=0 istället, och delar allt i den med 8.

hur delar man 2/8 ?

2/8 är ett bråk, inte sant?

Du kan förkorta det. Vad blir det då?

Du kan även uttrycka det som ett decimaltal, men det kanske inte är nödvändigt här. Fortsätt istället med att ge dig på kvadratkompletteringen.

CamillaT skrev:
2/8 är ett bråk, inte sant?
Du kan förkorta det. Vad blir det då?
Du kan även uttrycka det som ett decimaltal, men det kanske inte är nödvändigt här. Fortsätt istället med att ge dig på kvadratkompletteringen.

det blir x^2-x+0,25=0 hur ska jag forstätta?

Nu får du läsa i avsnittet om kvadratkomplettering och titta på exemplen där. Återkom om du inte förstår.

mattegeni1 skrev:
CamillaT skrev:
2/8 är ett bråk, inte sant?
Du kan förkorta det. Vad blir det då?
Du kan även uttrycka det som ett decimaltal, men det kanske inte är nödvändigt här. Fortsätt istället med att ge dig på kvadratkompletteringen.
det blir x^2-x+0,25=0 hur ska jag forstätta?

Du har gjort rätt men allt blir lättare om du håller dig till bråkräkning!

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$

Har du läst om kvadratkomplettering? Detta tal är kanske inte det lättaste att börja med om man aldrig löst ekvationer med kvadratkomplettering, men hur långt kommer du om du försöker använda den metoden?

SvanteR skrev:
mattegeni1 skrev:
CamillaT skrev:
2/8 är ett bråk, inte sant?
Du kan förkorta det. Vad blir det då?
Du kan även uttrycka det som ett decimaltal, men det kanske inte är nödvändigt här. Fortsätt istället med att ge dig på kvadratkompletteringen.
det blir x^2-x+0,25=0 hur ska jag forstätta?
Du har gjort rätt men allt blir lättare om du håller dig till bråkräkning!
$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$
Har du läst om kvadratkomplettering? Detta tal är kanske inte det lättaste att börja med om man aldrig löst ekvationer med kvadratkomplettering, men hur långt kommer du om du försöker använda den metoden?

med kvadratkompletering får jag $8 x^{2} - 8 x + 4^{2} = 14$

Har du läst i det jag länkar till?

CamillaT skrev:
Har du läst i det jag länkar till?

ja jag har läst men fattar inte hur jag fortsätter

Hur långt hänger du med i texten?

CamillaT skrev:
Hur långt hänger du med i texten?

jag har läst allttt men vet inte vad jag ska göra nu???

Det står:

'Vi börjar med att flytta över konstanttermen till ekvationens högra sida'

Hur blir det i ditt exempel?

CamillaT skrev:
Det står:
'Vi börjar med att flytta över konstanttermen till ekvationens högra sida'
Hur blir det i ditt exempel?

det är exakt det jag har gjort från början $8 x^{2} - 8 x = - 2$

$8 x^{2} - 8 x + 4^{2} = - 2 + 4^{2}$ hur fortsätter jag? högerled blir ju 14

Nej, nu har ju 8:an kommit tillbaka igen.

Först ser du till att få koefficienten framför x^2 till 1.

Sen flyttar du över konstanttermen.

CamillaT skrev:
Nej, nu har ju 8:an kommit tillbaka igen.
Först ser du till att få koefficienten framför x^2 till 1.
Sen flyttar du över konstanttermen.

men någon annan lärare hade kommenterat att det blir svårt att lösa med bråk om det är första gången man ska räkna kvadratkomplettering nu blir jag bara förvirrad :( :( :( :(

Hej.

Om du är intresserad av ett alternativt tillvägagångssätt för kvadratkomplettering så kan du

klicka här.

Vi kallar det som står till vänster om likhetstecknet för "vänsterledet", förkortas VL, och det som står till höger om likhetstecknet för "högerledet", förkortas HL.

I din ekvation är alltså VL $8x^2-8x+2$ och HL är $0$ .

Börja med att dividera både VL och HL med 8.

Din ekvation blir då

$\frac{8x^2-8x+2}{8}=\frac{0}{8}$

Förenkla:

$x^2-x+\frac{1}{4}=0$

Du vill nu skriva VL på kvadratkompletterad form dvs du vill skriva $x^2-x+\frac{1}{4}$ på formen $(x+a)^2+b$ .

Det ger dig ekvationen $(x+a)^2+b=x^2-x+\frac{1}{4}$

Utveckla kvadraten i VL:

$x^2+2ax+a^2+b=x^2-x+\frac{1}{4}$

För att denna likhet ska gälla för alla möjliga värden på $x$ så måste

koefficienterna framför $x^2$ -termerna vara identiska i både VL och HL. Det är de redan (båda är 1).
koefficienterna framför $x$ -termerna vara identiska i både VL och HL. Det ger oss sambandet $2a=-1$ .
konstanttermerna vara identiska i både VL och HL. Det ger oss sambandet $a^2+b=\frac{1}{4}$

Nu kan du bestämma $a$ och $b$ .

Gör ett försök och visa oss hur långt du kommer.

Jag gissar att han menade att det här kanske inte var det lättaste talet. Men nu är det ju det talet du har. Och då blir det ett bråk. Så ska du lösa det här talet, så har du att göra med bråk.

Förstår du exemplet i avsnittet? Alltså hur de löser 3x^2−6x−9=0

Jag försöker lösa på ett enklare sätt men jag undrar hur gör jag om detta till en kvadreringsregler

Du har hittat uttrycket som i kvadrat blir det som du önskar. Och du kan ju från detta säga vad x är. Så du är färdig.

CamillaT skrev:
Du har hittat uttrycket som i kvadrat blir det som du önskar. Och du kan ju från detta säga vad x är. Så du är färdig.

ok men jag undrar hur vet man att det blir (2x-1)^2 nu använde jag en app som räknade och fick fram det men det var ju 2x^2? vad hände med den exponenten? och vad hände med -4x ?

Jag ställer frågan igen : Förstår du exemplet i avsnittet? Alltså hur de löser 3x^2−6x−9=0.

För där i texten där beskrivs metoden för att få fram uttrycket inne i kvadraten.