7 kulor och 4 lådor

Måste det vara en kula minst i varje låda? I så fall är det lätt att räkna upp alla möjligheter :)

4+1+1+1

3+2+1+1

2+2+2+1

Ok tack! 

Finns det någon formel som man kan använda? Eller är det bara att räkna upp de olika fallen?

Om lådorna får vara tomma, hur räknar man då?

Då blir det jobbigare...Men skulle väl inte vara praktiskt omöjligt att göra med sådan här små tal.

7+0+0+0

6+1+0+0

5+2+0+0

5+1+1+0

4+3+0+0

4+2+1+0

4+1+1+1

3+3+1+0

3+2+2+0

3+2+1+1

2+2+2+1

Var det alla? :)

Ta en titt här: https://brilliant.org/wiki/identical-objects-into-identical-bins/

emilg skrev:

Då blir det jobbigare...Men skulle väl inte vara praktiskt omöjligt att göra med sådan här små tal.

7+0+0+0

6+1+0+0

5+2+0+0

5+1+1+0

4+3+0+0

4+2+1+0

4+1+1+1

3+3+1+0

3+2+2+0

3+2+1+1

2+2+2+1

Var det alla? :)

Ta en titt här: https://brilliant.org/wiki/identical-objects-into-identical-bins/

Oj det där ser jobbigt ut....

Så det finns inget lättare sätt att beräkna antalet sätt?

Om lådorna vore olika så kunde man ju ställt upp ekvationen

 $x_{1 }+ x_2+x_3+x_4 = 7 , där x_i \ge 0 för i=1,2,3,4$

Vilket skulle ge lösningen:

$\left(\begin{array}{c}n+k-1\\ k-1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}7+4-1\\ 4-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right) sätt$

Ja om lådorna inte är identiska blir det lättare.

Jag hade nog själv hellre löst det med programmering...

Programmering är onödigt (i det här fallet). Om det hade varit olika lådor  hade det varit en standarduppgift som oftare handlar om olika sorters bullar. I det här fallet behöver man dela med 4! också på slutet.

Smaragdalena skrev:

Programmering är onödigt (i det här fallet). Om det hade varit olika lådor  hade det varit en standarduppgift som oftare handlar om olika sorters bullar. I det här fallet behöver man dela med 4! också på slutet.

Jag kanske har fel, men ja, om det är olika lådor så är det en standarduppgift. Då är svaret väl ${10}\choose{3}$. Men det blir väl inte rätt för att man delar med (4!) ?

Jag kanske tänkte fel. 

Om lådorna är lika borde möjligheterna vara 

7, 6+1, 5+2, 5+1+1, 4+3, 4+2+1, 4+1+1+1, 3+3+1, 3+2+2, 3+2+1+1, 2+2+2+1

10 olika varianter.

Du har rätt i att det inte bara är att dela alla med 4!.