7.26 harmonisk svängning

Det har med resonans att göra. De särskilt stora svängningarna uppkommer nämligen när frekvensen hos guppen är egenfrekvensen, som är frekvensen du räknat ut i a).

Om guppen har avståndet $s=20\ \text{m}$ mellan varandra blir ju tiden det tar mellan dem $T=s/v$, och frekvensen $f=1/T=1/(s/v)=v/s$. När svängningarna är särskilt stora skall du alltså ha $v/s$ lika med frekvensen du räknade ut i a).

Varför ska man ha v/s = frekvensen om svängningarna blir stora? 

Om du har en harmonisk oscillator som svänger med frekvensen $f$ och stöter i oscillatorn med samma frekvens kommer svängningarna att förstärkas på grund av resonans. Jämför med ett barn på en gunga: Knuffar du barnet vid rätt tillfälle (när gungan är högst upp) kommer barnet att komma högre och högre. Vad du då gör är att du knuffar med samma frekvens som barnet gungar med och på så sätt förstärker svängningen.

Vad jag visade i mitt förra inlägg var att guppen kommer med frekvensen $v/s$ (Säg till om du inte förstod hur jag tog fram detta!).

Om det då ska bli extra stora svängningar måste frekvensen som guppen kommer med vara lika stor som frekvensen hos bilen, som du räknade ut i a).

förstod inte riktigt hur du tog fram v/s, vore jättetacksam om du kunde förklara det

Guppen kommer ju komma regelbundet var $20$:e meter:

Om hastigheten är $v$ så kommer ju $s=v\cdot T$, där $T$ är tiden det tar mellan varje gupp. Om det tar tiden $T$ mellan varje gupp, kommer ju guppen att komma med frekvensen $f=1/T$. Ur $s=v\cdot T$ kan vi också lösa ut för $T$, så att vi får:

$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{\frac{s}{v}}=\dfrac{v}{s}$.

Blev det klarare?

Ja, tusen tack för hjälpen:)!

Jag försökte göra om den här uppgiften, och undrar hur man kan veta att frågan handlar om resonans, och blir det alltid så att resonansen gör att amplituden blir gånger frekvensen? 

När det står att "svängningarna blir särskilt stora" bör man misstänka att det handlar om resonans.

då förstår jag, och då gör man alltid som metoden ovan?

Eli123be skrev:

då förstår jag, och då gör man alltid som metoden ovan?

Det skulle jag inte våga påstå, det beror på vad man skall räkna ut och hur uppgiften är formulerad.