5x^7=85

Hej! 

Personligen hade jag tagit sjunderoten ur båda leden för att isolera x, alltså:

 $$\begin{gathered} \sqrt[7]{x^7}=\sqrt[7]{17} \\ x\approx 1,5 \end{gathered}$$

Men detta är ju förstås svårt om man inte får använda miniräknare :P

Det finns en potensregel som säger att ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$.

Den går ganska lätt att visa. Om vi har exempelvis ${\left(x^3\right)}^2$så kan vi skriva om detta som ${\left(x·x·x\right)}^2=x·x·x * x·x·x =x^6=x^{2·3}$

Med den regeln att tillgå så vill vi lista ut vad x är.

Vi vet att

$x^7=17$

samt att

  $x=x^1$ (trivialt, men i detta fall nyckeln till hur man löser talet!)

Vi vill använda regeln

${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

så att

${\left(x^7\right)}^b=x^1$

Se om du kan lista ut det härifrån!

Stakethinder skrev:

Det finns en potensregel som säger att ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$.

Den går ganska lätt att visa. Om vi har exempelvis ${\left(x^3\right)}^2$så kan vi skriva om detta som ${\left(x·x·x\right)}^2=x·x·x * x·x·x =x^6=x^{2·3}$

Med den regeln att tillgå så vill vi lista ut vad x är.

Vi vet att

$x^7=17$

samt att

  $x=x^1$ (trivialt, men i detta fall nyckeln till hur man löser talet!)

Vi vill använda regeln

${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

så att

${\left(x^7\right)}^b=x^1$

Se om du kan lista ut det härifrån!

Hade helt glömt den regeln! Men det enda jag lyckas skriva om det till blir

Och det känns lika jobbigt att räkna ut med huvudräkning som att räkna ut sjunderoten. Syftade du på nåt annat svar?

Om man ska ge ett exakt svar så är 17^1/7 bra. Vill man ha talvärdet får man använda miniräknare, huvudräkning går inte (förutom att man kan konstatera att det är mellan 1 och 2).