5328 Matematik Origo 3c

Du har en s-t-graf. Integralen kommer ge dig en storhet s*t (sträcka gånger tid) vilket inte är det vi är ute efter i detta sammanhang.

Om du vill använda dig av integralen måste du ställa upp en funktion för hastigheten som beroende av tiden.

I annat fall kan du bestämma apex för stenen och beräkna sträckan upp dit samt därifrån ned.

Förstår inte riktigt. Vill du att jag ska derivera -4.9t^2+8t+19, till -9.8t+8?

Ja, då får du en funktion för hastigheten vid tiden t.

Integrerar du hastigheten mellan 2 tidpunkter får du sträckan som stenen färdas under den tiden.

Då får ju jag -19 m, men svaret är ju 25.5 m.

Det är den absoluta arean du är ute efter i detta fall. Därmed får du dela upp integralen i 2 delar. I ena delen är funktionen positiv och den andra där den är negativ.

Wow, ja fick helt rätt svar nu. Tack så mycket för hjälpen.

Ett annat (och kanske enklare) sätt att lösa uppgiften är att använda ett energiresonemang.

Till exempel så här:

Dela upp luftfärden i 3 delsträckor s₁, s₂ och s₃, se figur.

Den totala sträckan stenen har färdats är då s₁+s₂+s₃.

Pga symmetri är s₁ = s₂ och att s₃ = 19 m är givet i uppgiften.

Återstår då endast att beräkna s₁.

Vi vet att när stenen lämnar handen så är dess rörelseenergi mv²/2 = m•8²/2 = 32m J.

Vi vet att all denna rörelseenergi har omvandlats till en ökning av lägesenergin mgh vid vändpunkten högst upp.

Detta eftersom stenens hastighet där har sjunkit till 0 m/s.

Vi får alltså ekvationen mgh = 32m, vilket direkt ger oss höjdskillnaden h = 32/g.

Detta är vårt sökta s₁.

Den totala sträckan stenen har färdats är alltså 2•s₁+s₃ = 64/g+19 $\approx$ 25,5 meter.

Ja, så kan man också tänka. Blir då lite mer fysik som jag inte är lika bra på, men förstår resonemanget ändå. Tack, alla för eran hjälpa.