5^(2n+1) (mod 24) får jag till 1 när det borde vara 5.

Ruben752 skrev:

Vad är fel här?

Vilken uppgift är det du försker lösa?

Smaragdalena skrev:

Ruben752 skrev:

Vad är fel här?

Vilken uppgift är det du försker lösa?

Visa att 11^(2n)+5^(2n+1)-6 är delbart med 24 för alla positiva heltal n.
Jag vet att man ska dela upp 5^(2n+1) i 5^(2n)*5 då får jag det till att 5^(2n+1) (mod 24) = 5. Det jag inte förstår är varför mitt sätt inte fungerar och ger fel svar.

Du behöver förklara steg för steg vad det är du gör, för att vi skall kunna förstå hur du tänker.

Smaragdalena skrev:

Du behöver förklara steg för steg vad det är du gör, för att vi skall kunna förstå hur du tänker.

Jag tycker det är rätt tydligt. Vad behöver förtydligas?

${11}^{2n} \equiv {}_{24} 1$

$5^{2n+1} \equiv {}_{24} 5$

1 + 5 - 6 =0.

PATENTERAMERA skrev:

${11}^{2n} \equiv {}_{24} 1$

$5^{2n+1} \equiv {}_{24} 5$

1 + 5 - 6 =0.

Jag vet men varför fungerar inte mitt sätt?

Jag tror att du måste ha heltalsexponenter. När du inför 1/2 som exponent så tror jag det spårar ur.

Skulle gjort så här

5²ⁿ⁺¹ = 5 x (5²)ⁿ = 5 x (24 + 1)ⁿ ${\equiv }_{24}$ 5 x 1ⁿ = 5.

Ruben752 skrev:

Smaragdalena skrev:

Du behöver förklara steg för steg vad det är du gör, för att vi skall kunna förstå hur du tänker.

Jag tycker det är rätt tydligt. Vad behöver förtydligas?

Varje steg, eftersom (åtminstone) jag inte förstår vad det är du har gjort. Moduloräkning handlar om heltal. Vad betyder att någonting är upphöjt till 0,5 i så fall? De flesta kvadratrötter är ju inte heltal.