√(5 + 2√6) = √3 + √2

Börja med att kvadrera HL .
Om likheten stämmer, ska det bli lika med VL i kvadrat.

Tack! Nu får jag:

HL:

√3 + √2 =

(√3+√2)² =

3 +2√3√6 + 2 =

5 + 2√6 

Det som saknas är då att allt detta (5+2√6) ska vara under ett rottecken 

Rätt svar (rad4) men två fel på vägen.
Rad1 är inte lika med rad 2 och
Rad2 är inte lika med rad 3.

Skriver du för fort?

Håller med om att rad 2 inte är lika med rad 1:( men hur ska man göra annars när man kvadrerar det?

*Rad 3 borde vara:

3 + 2√3√2 + 2

Just det, och därav följer rad4.
Nu vet du vad HL² blir.
Vad blir VL² ?

(√(5+2√6))² =

= 5+2√6

Tack!:)

Du är inte riktigt färdig än.

Du vet att VL² är lika med  HL².
Men du skulle visa att VL = HL.

Följer detta av att VL² är lika med  HL² ?
Här är det så, men varför?

Jag vet inte:( 

Du har lyckats bevisa att VL²=HL².

Det är ungefär som problemet att hitta vad x är då

x²=36

Vilka lösningar har ovanstående ekvation?

X1 = 6 

X2 = -6?

Precis. Du hade två kvadrater(x² och 6²) och tog roten ur på dessa, och i och med detta insåg du att det fanns två lösningar, en med ett minustecken framför.

På samma sätt har du nu att HL²=VL². Vilka två möjligheter till lösning bör därmed finnas?

- (5 + 2√6) = -5-2√6

&

5 + 2√6

?

Du menar nog   √(5 + 2√6)  och  –√(5 + 2√6) .
Visst!

VL² = HL² har lösningarna

           VL = HL   (eller –VL = –HL , vilket är samma sak)
           och
           VL = –HL   (eller –VL = HL ,  vilket är samma sak)

Men här vet vi att  VL  och  HL  har samma tecken.
Därför är den andra lösningen en "falsk rot":
Den är visserligen en lösning till ekvationen men inte till problemet.

Här gäller därför  VL = HL  och inget annat.

Det är en rotekvation vi har löst och där kan man råka på  "falska rötter"
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/rotekvationer

Ah ok då förstår jag tack för hjälpen!:)