5^146 (mod 9)

Välkommen till Pluggakuten! Ja, det är en utmärkt början! Nu kan vi fortsätta med samma metod. $(-2)^3=-8$, som är kongruent med ett, mod 9. Vi kan därför skriva exponenten som $72+1$. Vi skriver därför om ${\left(-2\right)}^{73}$ till ${\left(-2\right)}^{72+1}=\left(-2\right)·{\left(-2\right)}^{72}$.

72 är delbart med tre, så vi kan skriva om detta till $\left(-2\right)·{\left({\left(-2\right)}^3\right)}^{24}$. Vad kan vi göra nu? :)

Alternativ metod:

Vi kollar vad de olika 5-potenserna är kongruenta med modulo 9:

5¹ = 5 $\equiv$5

5² = 25 ≡ 7 ≡ -2

5³ = 125 ≡ 8 ≡ -1 Bingo!

5¹⁴⁶ (mod 9) = (5³)^48.5² = ...