4e^x

Jag har ingen aning om hur jag ska omvandla 4e^2 till en primitiv funktion som sedan ska användas för att räkna ut arian mellan -3 och 0. Eller så kallat integralen av 4e^x mellan X1=-3 och x2=0.

Vet någon hur man ska få den primitiva funktionen av 4e^2?

$e^2$ är bara en konstant.

Du vill integrera $f(x)=e^x$ . I det här fallet är $F(x)=f(x)+C$

Förlåt mig jag märkte inte att jag skrev fel. Jag menade 4e^x som i rubriken

Hej och välkommen till Pluggakuten!

En snabb och utmärkt metod att ta fram en primitiv funktion F(x) till en given funktion f(x) är följande:

Gissa en primitiv funktion F(x).
Pröva om denna gissning är rätt genom att derivera F(x) och jämföra med f(x). Om F'(x) = f(x) så är F(x) ennprimitiv funktion till f(x) och du är då klar.
Annars: Modifiera din gissning och gå till 1.

Det svåra här är att utgå från en tillräckligt bra förstagissning.

Ett tips då är att tänka på en primitiv funktion som en antiderivata.

Exempel:

Om f(x) är en potensfunktion typ f(x) = 5•x⁴ så är en bra första gissning en potensfunktion F(x) = 5•x⁵, dvs en potensfunktion med ett gradtal som är 1 högre än f(x). Detta eftersom geadtalet minskas med 1 vid derivering, alltså måste gradtalet höjas med 1 vid antiderivering.
Om f(x) är en exponentialfunktion typ f(x) = 6•e^3x så är en bra första gissning samma funktion, dvs F(x) = 6•e^3x. Detta eftersom en exponentialfunktion behåller sin grundläggande form vid derivering, alltså måste denna form bibehållas vid antiderivering.

Hjälpte detta dig framåt?

Svara

Visa senaste svar