4230 moivres formel

Läs här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

Fråga sedan om det du inte förstår.

jag förstår själva moivres formel, men tycker det blir lite krångligt närdet blir 480 grader som ( cos 480 + i sin 480)  vet inte riktigt hur jag ska beräkna det och blir även svårt om jag har det i pi ( cos 8* 2 pi/3 + i sin 2pi /3)  då det inte finns med i formelsamlingen 

Cosinus- och sinusfunktionerna är periodiska med perioden 360° (eller 2pi radianer)

Det betyder att cos(480°) = cos(480° - 360°) = cos(120°).

(Eller att cos(8*2pi/3) = cos(16pi/3 - 4pi) = cos(4pi/3))

Samma sak gäller för sinusfunktionen.

Men vinkeln bör bli -480°, inte 480°.

(Eller -8pi/3, inte 2pi/3)

oj räknade tydligen lite fel. får nu att det ska vara cos 960 + i sin 960.

Blir det så här då 

960- 2* 360=240

240-360= -120

tar man sedan 180+ (-120) ?

Hur kommer du fram till 960°?

argumentet blir ju 

-roten ur 3 /1  = -roten ur 3

och kollar man i de exakta värdena för tangens så motsvarar -roten ur 3,  120 grader. 120grader * 8 blir 960 grader och det kommer att stå framför både cosinus och sinus

Du måste ta hänsyn till vilken kvadrant det komplexa talet ligger i.

De två komplexa talen $1-i\sqrt{3}$ och $-1+i\sqrt{3}$ har olika argument men $\arctan(\frac{-\sqrt{3}}{1})$ och $\arctan(\frac{\sqrt{3}}{-1})$ har samma värde.

Du bör alltså börja med att markera talet $1-i\sqrt{3}$ i det komplexa talplanet för att se vilken kvadrant talet ligger i och därmed vad argumentet egentligen är.

Du kan läsa mer om det här.

Talet befinner sig i kvadrant 4, hur gör jag sedan?

Rita en rätvinklig triangel där hypotenusan är sträckan melman origo och det komplexa talet, den korta kateten är sträckan mellan origo och talet $1+0i$ och den långa kateten är sträckan mellan $1+0i$ och $1-i\sqrt{3}$.

Du ser då att vinkeln är -60° (eller -pu/3).

Yngve skrev:

Rita en rätvinklig triangel där hypotenusan är sträckan melman origo och det komplexa talet, den korta kateten är sträckan mellan origo och talet $1+0i$ och den långa kateten är sträckan mellan $1+0i$ och $1-i\sqrt{3}$.

Du ser då att vinkeln är -60° (eller -pu/3).

Jag förstår inte riktigt, hur ska man rita upp det?