4210, fatta ej frågan
Är superförvirrad på den här frågan. Förstår inte varför det inte skulle kunna vara så, men vet inte hur jag ska motivera det?
Fundera över följande:
- Hur kan 3e-gradare se ut?
- Vad innebär terasspunkt?
- Hur brukar funktioners minsta värden se ut?
mrpotatohead skrev:Fundera över följande:
- Hur kan 3e-gradare se ut?
- Vad innebär terasspunkt?
- Hur brukar funktioners minsta värden se ut?
Nu har jag försökt rita lite. En funktions minsta värdet brukar vara det värde som är längst ned på den negativa y-axeln
Ja, om det är en positiv koefficient för högstagradstermen. Men det kan ju vara så att man har valt a och b på så sätt att det är den delen av tredjegradaren som "lutar baklänges"...
Kan du ta reda på vilket som är funktionens största eller minsta värde på något systematiskt sätt?
Ha en fin dag skrev:
Nu har jag försökt rita lite. En funktions minsta värdet brukar vara det värde som är längst ned på den negativa y-axeln
Det stämmer att en funktions minsta värde återfinns vid den punkt på grafen som har det minsta y-vördet (dvs "ligger längst ner på y-axeln").
==========
Bra att du skissar ett förslag på graf!
Men det du har ritat kan inte vara grafen till en tredjegradsfunktion eftersom den har både en terrass-, en minimi- och en maximipunkt.
Här är en förklaring till varför den inte kan se ut så:
Generellt gäller att en funktion f(x) har stationära punkter (dvs minimi-, maximi- eller terrasspunkter) där förstaderivatan f'(x) är lika med 0.
Om nu f(x) är en tredjegradsfunktion så är förstaderivatan f'(x) en andragradsfunktion.
Vi vet att en andragradsfunktion antingen har 0, 1 eller 2 reella nollställen.
Detta motsvarar alltså att tredjegradsgrafen har 0, 1 eller 2 stationära punkter.
En sådan graf har alltdå alltid någon av följande uppsättningar stationära punkter:
- Saknar helt stationär punkt (andraderivatan saknar reella nollställen)
- Endast en terrasspunkt (andraderivatan har ett reellt nollställe)
- Endast en minimi- och en maximipunkt (andraderivatan har två reella nollställen)
======
Sammantaget ger detta att om grafen till en tredjegradsfunktion har en terrasspunkt så kan den inte dessutom ha vare sig en minimi- eller en maximipunkt (vilket din graf har).
Försök nu att med hjälp av detta teoriavsnitt rita ett nytt förslag på hur grafen kan se ut.
(En bra extrauppgift för dig är sedan att fundera på vilken typ av polynomfunktion du har ritat grafen till. En fjärdegradsfunktion? En femtegradsfunktion?)
Yngve skrev:Ha en fin dag skrev:Nu har jag försökt rita lite. En funktions minsta värdet brukar vara det värde som är längst ned på den negativa y-axeln
Det stämmer att en funktions minsta värde återfinns vid den punkt på grafen som har det minsta y-vördet (dvs "ligger längst ner på y-axeln").
==========
Bra att du skissar ett förslag på graf!
Men det du har ritat kan inte vara grafen till en tredjegradsfunktion eftersom den har både en terrass-, en minimi- och en maximipunkt.
Här är en förklaring till varför den inte kan se ut så:
Generellt gäller att en funktion f(x) har stationära punkter (dvs minimi-, maximi- eller terrasspunkter) där förstaderivatan f'(x) är lika med 0.
Om nu f(x) är en tredjegradsfunktion så är förstaderivatan f'(x) en andragradsfunktion.
Vi vet att en andragradsfunktion antingen har 0, 1 eller 2 reella nollställen.
Detta motsvarar alltså att tredjegradsgrafen har 0, 1 eller 2 stationära punkter.
En sådan graf har alltdå alltid någon av följande uppsättningar stationära punkter:
- Saknar helt stationär punkt (andraderivatan saknar reella nollställen)
- Endast en terrasspunkt (andraderivatan har ett reellt nollställe)
- Endast en minimi- och en maximipunkt (andraderivatan har två reella nollställen)
======
Sammantaget ger detta att om grafen till en tredjegradsfunktion har en terrasspunkt så kan den inte dessutom ha vare sig en minimi- eller en maximipunkt (vilket din graf har).
Försök nu att med hjälp av detta teoriavsnitt rita ett nytt förslag på hur grafen kan se ut.
(En bra extrauppgift för dig är sedan att fundera på vilken typ av polynomfunktion du har ritat grafen till. En fjärdegradsfunktion? En femtegradsfunktion?)
tusen tack!! fattar så mycket mer nu
gär är min nya bild:
Och det här är väll en andragradsfunktion. men utifrån bilden, är inte terasspubkten funktionens minsta värdet nu 🫡
OK bra.
Det du har ritat är en parabel, dvs grafen till en andragradsfunktion, inte en tredjegradsfunktion. Den stationära punkten i origo är en minimipunkt, inte en terrasspunkt.
======
Här är en bild som illustrerar det jag skrev i svar #5. Den visar de tre olika principiella utseendena hos en graf till en tredjegradsfunktion:
- Blå - Ingen stationär punkt.
- Röd - En stationärnpunkt (terrasspunkt).
- Grön - Två stationära punkter (minimi- och maximipunkt)
Alla dessa tre grafer motsvarar tredjegradsfunktioner som har en positiv koefficient framför x3-termen. Sedan finns det tre liknande utseenden där denna koefficient är negativ.
Yngve skrev:OK bra.
Det du har ritat är en parabel, dvs grafen till en andragradsfunktion, inte en tredjegradsfunktion. Den stationära punkten i origo är en minimipunkt, inte en terrasspunkt.
======
Här är en bild som illustrerar det jag skrev i svar #5. Den visar de tre olika principiella utseendena hos en graf till en tredjegradsfunktion:
- Blå - Ingen stationär punkt.
- Röd - En stationärnpunkt (terrasspunkt).
- Grön - Två stationära punkter (minimi- och maximipunkt)
Alla dessa tre grafer motsvarar tredjegradsfunktioner som har en positiv koefficient framför x3-termen. Sedan finns det tre liknande utseenden där denna koefficient är negativ.
jahaa.. så den röda grafen är alltså den jag bör rita?
Ja, eller något i den här stilen, där det är en negativ koefficient framför x3-termen:
