4206 extremvädren

Hej, om du skissar funktionen på intervallet ser du att dess max och min ligger i derivatans nollställen. Alltså

$f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)$ ligger derivatans nollställen i $x=-1$ och $x=2$.

För att ta reda på vilken som är max och vilken som är min undersöker vi andraderivatan.

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=12x-6$, sätter vi in värdena får vi

$f\text{'}\text{'}(-1)=12(-1)-6=-18<0$, alltså maximum

$f\text{'}\text{'}\left(2\right)=12\left(2\right)-6=18>0$, alltså minimum.

SAFTkraft skrev:

Hej, om du skissar funktionen på intervallet ser du att dess max och min ligger i derivatans nollställen. Alltså

$f\text{'}\left(x\right)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)$ ligger derivatans nollställen i $x=-1$ och $x=2$.

För att ta reda på vilken som är max och vilken som är min undersöker vi andraderivatan.

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=12x-6$, sätter vi in värdena får vi

$f\text{'}\text{'}(-1)=12(-1)-6=-18<0$, alltså maximum

$f\text{'}\text{'}\left(2\right)=12\left(2\right)-6=18>0$, alltså minimum.

Jag förstår inte vart du fick -1 och 2 ifrån?

Jag förstår inte vart du fick -1 och 2 ifrån?

Det är lösningarna till ekvationen f'(x) = 0.

Jag testade skissa i desmos, men jah ser inte här hur nollställens är minsta och största värdet 

Derivatan är den blå kurvan. Ser du att den är 0 när x = -1 och när x = 2? Titta på funktionen (den röda kurvan) vid dessa x-värden. Ser du att kurvan har en topp (lokalt maximivärde) respektive en grop (lokalt minimivärde) just där? Det är varken det största eller det minsta värdet funktionen har  (globalt maximum eller minimum) men det är ändå extremvärden.

Jag fattar det nu, tack!

ny försöker jag lösa uppgiften igen, men fastnar hör:

Ha en fin dag skrev:

Jag fattar det nu, tack!

ny försöker jag lösa uppgiften igen, men fastnar hör:

Du behöver använda pq-formeln för att lösa andragradsekvationen.

Nu lyckades jag äntligen!

I min bok löser de dock sånna här uppgifter genom att rita teckentabellen på ett annorlunda sätt. Varför gör de så?

Ha en fin dag skrev:

Nu lyckades jag äntligen!

I min bok löser de dock sånna här uppgifter genom att rita teckentabellen på ett annorlunda sätt. Varför gör de så?

Det är ett bra sätt att göra, om man inte har möjligheten att rita upp kurvan, utan använder derivatan för att skissa kurvan korrekt utan att behöva räkna mer än nödvändigt - en färdighet som man hade större användning för när jag gick i skolan än vad man har nu. Matteböcker är ofta konservativa och vill fortsätta lära ut på samma sätt som det var när man lärde sig själv.