4122, bestäm extrempunkt
Hej! Hur ska jag kunna lösa b? Jag kan ju inte ta fram derivatan eftersom det inte är en rät linje
Du får fundera på vad andraderivatan blir i extrempunkterna.
Vet du hur tecknet på andraderivatan påverkar om det är en max eller min punkt?
Alternativt fundera på hur funktionen uppträder när derivatan är positiv resp negativ.
För x < -4 är derivatan positiv, dvs över x-axeln, alltså växer funktionen ända till dess att x = -4, där derivatan är 0 och vi kan ha en lokal extrempunkt,
Går vi sen vidare åt höger så är derivatan negativ, alltså får funktionen ett lägre värde ända till dess att derivatan blir 0 vid x= -1, där vi har en ny extrempunkt
Hjälpte det?
Calle_K skrev:Du får fundera på vad andraderivatan blir i extrempunkterna.
Vet du hur tecknet på andraderivatan påverkar om det är en max eller min punkt?
Ja, det vet jag. Men hur ska jag räkna andraderivatan när jag inte ens vet vad förstaservarna är?
Ture skrev:Alternativt fundera på hur funktionen uppträder när derivatan är positiv resp negativ.
För x < -4 är derivatan positiv, dvs över x-axeln, alltså växer funktionen ända till dess att x = -4, där derivatan är 0 och vi kan ha en lokal extrempunkt,
Går vi sen vidare åt höger så är derivatan negativ, alltså får funktionen ett lägre värde ända till dess att derivatan blir 0 vid x= -1, där vi har en ny extrempunkt
Hjälpte det?
ahaaa, fattar!
Ha en fin dag skrev:Calle_K skrev:Du får fundera på vad andraderivatan blir i extrempunkterna.
Vet du hur tecknet på andraderivatan påverkar om det är en max eller min punkt?
Ja, det vet jag. Men hur ska jag räkna andraderivatan när jag inte ens vet vad förstaservarna är?
På samma sätt som att förstaderivatan är lutningen i grafen till f(x), är andraderivatan lutningen till grafen i f'(x).
Du behöver inte bestämma värdet, bara tecknet, dvs om den är positiv eller negativ.
Calle_K skrev:Ha en fin dag skrev:Calle_K skrev:Du får fundera på vad andraderivatan blir i extrempunkterna.
Vet du hur tecknet på andraderivatan påverkar om det är en max eller min punkt?
Ja, det vet jag. Men hur ska jag räkna andraderivatan när jag inte ens vet vad förstaservarna är?
På samma sätt som att förstaderivatan är lutningen i grafen till f(x), är andraderivatan lutningen till grafen i f'(x).
Du behöver inte bestämma värdet, bara tecknet, dvs om den är positiv eller negativ.
Jaha!! Okej så har jag förstått dig rätt: först är andraderivatan negativ, sen blir den positiv, sen negativ oxh sen positiv igen. Så då är -4 och 5 maximipunkter och -1 och 7 minimipunkter?
Ha en fin dag skrev:Calle_K skrev:Ha en fin dag skrev:Calle_K skrev:Du får fundera på vad andraderivatan blir i extrempunkterna.
Vet du hur tecknet på andraderivatan påverkar om det är en max eller min punkt?
Ja, det vet jag. Men hur ska jag räkna andraderivatan när jag inte ens vet vad förstaservarna är?
På samma sätt som att förstaderivatan är lutningen i grafen till f(x), är andraderivatan lutningen till grafen i f'(x).
Du behöver inte bestämma värdet, bara tecknet, dvs om den är positiv eller negativ.
Jaha!! Okej så har jag förstått dig rätt: först är andraderivatan negativ, sen blir den positiv, sen negativ oxh sen positiv igen. Så då är -4 och 5 maximipunkter och -1 och 7 minimipunkter?
Precis! Vi har maximipunkter där f''(x)<0 och minimipunkter där f''(x)>0.
Varför det är så är just för att om f''(x)<0 kommer f'(x) ha en negativ lutning, alltså minska. Eftersom att f'(x)=0 i dessa punkter kommer f'(x) gå från ett positivt värde till ett negativt värde, och därmed är f(x) maximum i den punkten, precis som Yngve förklarade.
