4088 tangent och funktion

Det ser inte ut att vara rätt område. Rita en större bild där man kan se både kurvan, tangenten och y-axeln. 

Den blå linjen är inte en tangent. En tangent skall ha samma riktning so kurvan i tangeringspunkten. Vilken lutning har funktionen y = 6x-x² i punkten x = 2? Vet du hur du skall ta reda på det?

Jaha. Det står en tangent. 
För att hitta lutningen för tangenten ska man 

y’=6-2x 

y’(2)=6-2*2=2 -> k värdet för tangenten 

(2,4) 

y-4=2(x-2) 

y=2x-4+4

y1=2x 

y2=6x-x^2 

Jag integrerade funktione y=6x-x^2  och fick att det blev 36ae. Hur gör jag för att hitta arean under den räta linjen?

Det där är inte heller en tangent till kurvan i x=2. 

Det blir fel när du tar fram ekvationen för tangenten (y=kx+m). 
K -värdet är 2 som du skrev. X=2 motsvarar dock inte Y=4 om du tittar på din funktion. Använd P=(2,8) som istället ger y=2x+4. 

Ser du området du ska beräkna arean av då?

Jag förstår inte. Hur kan jag beräkna ekvationen för tangenten 

Katarina149 skrev:

Jag förstår inte. Hur kan jag beräkna ekvationen för tangenten 

Din beräkning ovan är nästan helt korrekt. Du har fått fram rätt K-värde (lutning) genom att kolla derivatans värde i punkten x=2. Därefter behöver du en punkt som ligger på linjen för att kunna räkna ut m-värdet i y=kx+m. Du vet än så länge att y=2x+m. 

Tangenten tangerar bara kurvan i en punkt, vilket är x=2 eftersom det är lutningen i punkten x=2 du har kollat. När x=2 så är y=8 (testa att beräkna och titta på kurvan). 

Dvs $y=kx+m\Rightarrow 8=2*2+m\iff m=4$

Så y=2x+4. 

Hänger du med?

Ja nu förstår jag. Men vad blir nästa steg? Ska jag integrera? Hur hittar jag arean under den räta linjen?

Nästa steg är att räkna ut vilket område det är du vill beräkna arean av. Markera det i din bild.

Jag har beräknat arean av funktionen y=6x-x^2 och arean av triangeln. Men hur kmr jag vidare?

Är det här rätt?

Börja med att markera vilket område det är du vill beräkna arean för. Om det inte är rätt område, är det meningslöst att beräkna arean. Lägg upp en bild som visar vilket område det handlar om.

Visst ska man ta övre funktion - undre funktion? Inom intervallet x=0 -> x=2 

Integralen av den övre funktionen y=2x+4 ska beräknas inom intervallet x=0 och x=2. 

den undre funktionen 6x-x^2 , arean skall beräknas inom intervallet x=0 till x=2. 

Därefter ska areorna subtraheras från varandra. Tänker jag rätt?