4^(sin^2(x)) - 2^(cos(2x)) + 1 = 0, antal lösningar?

Hur kan man lösa den här uppgiften?

Det funkade att rita en graf och beräkna värden för x = 0, x = pi/2, x = pi, men det var rätt tidskrävande. Finns det något bättre sätt eller är en graf det enklaste och snabbaste?

Förenkla först.

$4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos 2 x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x - 2^{1^{- 2 \sin^{2} x}} + 1 = 0} i n f ö r n y v a r i a b e l s å s o m y = 2 \sin^{2} x 2^{y} - 2^{1 - y} = - 1 2^{y} - \frac{2}{2^{y}} = - 1 i n f ö r n y v a r i a b e l å t e r i g e n . z = 2^{y} z - \frac{2}{z} = - 1 . A n d r a g r a d s e k v a t i o n s o m h a r l ö s n i n g e n z = 1 o c h z = - 2 2^{y} = 1 g e r y = 0 g e r 0 = 2 \sin^{2} x g e r x = p i (i i n t e r v a l l e t) 2^{y} = - 2 g e r i n g e n l ö s n i n g .$

detta tog mig ca 5minuter att skriva förhands och jag tror det är det snabbaste sättet.

RandomUsername skrev:
Förenkla först.

$4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos 2 x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x - 2^{1^{- 2 \sin^{2} x}} + 1 = 0} i n f ö r n y v a r i a b e l s å s o m y = 2 \sin^{2} x 2^{y} - 2^{1 - y} = - 1 2^{y} - \frac{2}{2^{y}} = - 1 i n f ö r n y v a r i a b e l å t e r i g e n . z = 2^{y} z - \frac{2}{z} = - 1 . A n d r a g r a d s e k v a t i o n s o m h a r l ö s n i n g e n z = 1 o c h z = - 2 2^{y} = 1 g e r y = 0 g e r 0 = 2 \sin^{2} x g e r x = p i (i i n t e r v a l l e t) 2^{y} = - 2 g e r i n g e n l ö s n i n g .$

detta tog mig ca 5minuter att skriva förhands och jag tror det är det snabbaste sättet.

Tack för hjälpen! Tydlig lösning.

Arian02 skrev:
Förenkla först.

$4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos 2 x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x - 2^{1^{- 2 \sin^{2} x}} + 1 = 0} i n f ö r n y v a r i a b e l s å s o m y = 2 \sin^{2} x 2^{y} - 2^{1 - y} = - 1 2^{y} - \frac{2}{2^{y}} = - 1 i n f ö r n y v a r i a b e l å t e r i g e n . z = 2^{y} z - \frac{2}{z} = - 1 . A n d r a g r a d s e k v a t i o n s o m h a r l ö s n i n g e n z = 1 o c h z = - 2 2^{y} = 1 g e r y = 0 g e r 0 = 2 \sin^{2} x g e r x = p i (i i n t e r v a l l e t) 2^{y} = - 2 g e r i n g e n l ö s n i n g .$

detta tog mig ca 5minuter att skriva förhands och jag tror det är det snabbaste sättet.

Jag vet att detta är några år fram i tiden sedan du skrev ditt svar men jag förstår inte hur du fick cos²x till 1-2sin²x. Enligt mig ska det ju bli 1-sin²x enligt trig.ettan.

marcusd74h skrev:
Arian02 skrev:
Förenkla först.

$4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos 2 x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x - 2^{1^{- 2 \sin^{2} x}} + 1 = 0} i n f ö r n y v a r i a b e l s å s o m y = 2 \sin^{2} x 2^{y} - 2^{1 - y} = - 1 2^{y} - \frac{2}{2^{y}} = - 1 i n f ö r n y v a r i a b e l å t e r i g e n . z = 2^{y} z - \frac{2}{z} = - 1 . A n d r a g r a d s e k v a t i o n s o m h a r l ö s n i n g e n z = 1 o c h z = - 2 2^{y} = 1 g e r y = 0 g e r 0 = 2 \sin^{2} x g e r x = p i (i i n t e r v a l l e t) 2^{y} = - 2 g e r i n g e n l ö s n i n g .$

detta tog mig ca 5minuter att skriva förhands och jag tror det är det snabbaste sättet.

Jag vet att detta är några år fram i tiden sedan du skrev ditt svar men jag förstår inte hur du fick cos²x till 1-2sin²x. Enligt mig ska det ju bli 1-sin²x enligt trig.ettan.

Såg mitt mistag nu det är ju inte cos²x utan cos2x.

Svara

Visa senaste svar