4 siffror i en pinkod (Matematik/Matte 5/Kombinatorik)

Kan du vara snäll och skriva av uppgiften ord för ord. Så som det står nu är den obegriplig.

Är den första raden uppgiften och resten dina kommentarer? Om meningen är att man kan använda en trea, två femmor och en nia för att konstruera en fyrsiffrig kod blir det 4!/2 = 12 olika koder.

Smaragdalena skrev :
Kan du vara snäll och skriva av uppgiften ord för ord. Så som det står nu är den obegriplig.
Är den första raden uppgiften och resten dina kommentarer? Om meningen är att man kan använda en trea, två femmor och en nia för att konstruera en fyrsiffrig kod blir det 4!/2 = 12 olika koder.

Ja, den översta meningen är uppgiften och rad nr 2 är min tolkning av uppgiften och rad nr 3: är ytterligare en tolkning.

Det är ju precis så uppgiften står som på rad 1.

$\frac{4!}{2}$ hmm

Det var lite svårt att avgöra vad som var uppgift och vad som var tolkning, men jag gissade tydligen rätt. Det kan vara bra att markera vad som är dina tankar lite tydligare, t ex börja styce två med "Jag tänkte att...".

Smaragdalena skrev :
Det var lite svårt att avgöra vad som var uppgift och vad som var tolkning, men jag gissade tydligen rätt. Det kan vara bra att markera vad som är dina tankar lite tydligare, t ex börja styce två med "Jag tänkte att...".

Hur kommer du fram till svaret? Vad betyder frågan egentligen?
Hur många permutationer finns det med siffrorna 3,5,5,9

Jag tolkar det som hur många permutationer med siffrorna 3, 5, 5, 9 det finns. Exempelvis 3559, 5359, 9535 osv.

Sättet man bör tänka är att alla siffrorna är olika, så man har $3, 5_1, 5_2, 9$ . Dessa kan du ordna på $4!$ olika sätt. Sedan är det ju egentligen ingen skillnad på $5_1, 5_2$ , detta innebär alltså att vi räknar $35_1 5_2 9$ och $35_2 5_1 9$ som olika permutationer men vi ska räkna dem som samma. Eftersom vi får de permutationer som vi ska räkna som samma genom att byta plats på $5_1$ och $5_2$ och vi kan placera dessa två på två olika sätt i varje permutation så får man alltså att vi räknar varje permutation två gånger.

Därför behöver vi dela $4!$ med $2$ eftersom varje permutation blir räknad två gånger. Därför blir det $\frac{4!}{2} = 12$ olika sätt.

Andra problem som är liknande är ju hur många olika sätt du skulle kunna gjort det om det ska vara 6-siffrigt och du har siffrorna 1, 1, 2, 3, 3, 3.

MattePapput skrev :
Smaragdalena skrev :
Det var lite svårt att avgöra vad som var uppgift och vad som var tolkning, men jag gissade tydligen rätt. Det kan vara bra att markera vad som är dina tankar lite tydligare, t ex börja styce två med "Jag tänkte att...".
Hur kommer du fram till svaret? Vad betyder frågan egentligen?
Hur många permutationer finns det med siffrorna 3,5,5,9

När det är så få möjligheter så går det lätt att lista alla:

Inledande trea: 3 kombinationer

3559

3595

3955

Inledande nia: 3 kombinationer

9553

9535

9355

Inledande femma: 6 kombinationer

5359

5395

5539

5593

5935

5953

Ett alternativt sätt att se det är att göra det i tre steg:

1) Välj ut en position för siffran 3: finns 4 positioner att välja på.

2) Välj ut en position för siffran 9: finns 3 återstående positioner att välja på.

3) Placera ut 5:orna på de 2 kvarvarande positionerna: kan göras på 1 sätt.

Sammantaget blir det då: $4\cdot 3 \cdot 1 = 12$ olika koder.

Vänta nu, förstår inte lösningarna som ni har skrivit men jag förstår på ett annat sätt.

3 siffror ska ska sitta på 4 platser men de får inte användas igen förutom en av siffrorna

3*2*2*1 en av siffrorna återanvänds igen därmed 2*2 just för den så tar man inte hänsyn till ordningen för den får återanvändas.

Rätt/fel tänkt?

Jag förstår inte riktigt vad du får 2*2 ifrån? Varför just 2*2?

Säg att du istället har siffrorna 1, 1, 2, 2, 3 som du ska forma en femsiffrig kod med, hur hade du då resonerat?

Har ingen aning om vad jag gör, det är väldigt svårt med kombinatorik upplever jag det kommer att krävas något extra för att jag ska förstå det.
Om vi skulle ha siffrorna 1,2,3,4 då skulle svaret vara 4! för att siffra nr1 kan skrivas på 4 olika sätt och siffra nr 2 för att vi tar reda på ordningen så kan siffra nr1 blandas med siffra nr 2 3 gånger 4*3 osv 4! alltså. Men här så får en utav dom återanvändas, det blir lite konstigt då.

5 platser 3 siffror 2 siffror får återanvändas

3*3*2*2*1

svar 36

nu antar jag att frågan du ställer är:

hur många femsiffriga koder kan man bilda med siffrorna 1,1,2,2,3?

rätt?

Det är inte korrekt resonerat.

Utan tänk dig istället att alla siffrorna är olika $1_1, 1_2, 2_1, 2_2, 3$ . Dessa kan vi placera ut på $5!$ olika sätt. Nu grupperar vi alla dessa i grupper, så alla i gruppen är de vi ska betrakta som lika. Dvs en grupp kommer innehålla

$1_1 1_2 2_1 2_2 3$ , $1_2 1_1 2_1 2_2 3$ , $1_1 1_2 2_2 2_1 3$ , $1_2 1_1 2_2 2_1 3$

En annan grupp kommer innehålla

$1_1 1_2 3 2_1 2_2$ , $1_2 1_1 3 2_1 2_2$ , $1_1 1_2 3 2_2 2_1$ , $1_2 1_1 3 2_2 2_1$

Som du ser så är det enda som händer i grupperna att vi byter plats på $1_1, 1_2$ och på $2_1, 2_2$ . Så varje grupp kommer innehålla antalet sätt vi kan flyttar runt dessa på, vilket är $2! \cdot 2! = 4$ olika sätt.

Så för att få hur många olika koder vi kan få, så räknar vi bara antalet olika grupper vi har. Eftersom varje grupp innehåller 4 element och det finns totalt $5!$ olika element, så får man $\frac{5!}{4} = 30$ olika grupper.

Svaret är därför att det finns 30 koder.

Stokastisk skrev :
Det är inte korrekt resonerat.
Utan tänk dig istället att alla siffrorna är olika $1_1, 1_2, 2_1, 2_2, 3$ . Dessa kan vi placera ut på $5!$ olika sätt. Nu grupperar vi alla dessa i grupper, så alla i gruppen är de vi ska betrakta som lika. Dvs en grupp kommer innehålla
$1_1 1_2 2_1 2_2 3$ , $1_2 1_1 2_1 2_2 3$ , $1_1 1_2 2_2 2_1 3$ , $1_2 1_1 2_2 2_1 3$
En annan grupp kommer innehålla
$1_1 1_2 3 2_1 2_2$ , $1_2 1_1 3 2_1 2_2$ , $1_1 1_2 3 2_2 2_1$ , $1_2 1_1 3 2_2 2_1$
Som du ser så är det enda som händer i grupperna att vi byter plats på $1_1, 1_2$ och på $2_1, 2_2$ . Så varje grupp kommer innehålla antalet sätt vi kan flyttar runt dessa på, vilket är $2! \cdot 2! = 4$ olika sätt.
Så för att få hur många olika koder vi kan få, så räknar vi bara antalet olika grupper vi har. Eftersom varje grupp innehåller 4 element och det finns totalt $5!$ olika element, så får man $\frac{5!}{4} = 30$ olika grupper.
Svaret är därför att det finns 30 koder.

Är med tills du kommee till 2!*2! Hur vet du att det ska vara så.

Det är något som fattas märker jag.. måste gå tillbaks till ma1 och kolla igenom kombinatorik sidorna och även kolla runt på nätet mycket. Det är ju nästan omöjligt känns det som. Jag behöver göra något för att kunna förstå detta bättre, det är nästan obegripligt just nu.

Det som skiljer elementen i varje grupp åt är att $1_1, 1_2$ kommer i olika ordningar. Man kan ordna dessa på $2!$ olika sätt. Samma för $2_1, 2_2$ , man kan ordna dessa på $2!$ olika sätt. Så totalt kan $1_1, 1_2, 2_1, 2_2$ komma i $2!\cdot 2!$ olika ordningar.

Stokastisk skrev :
Det som skiljer elementen i varje grupp åt är att $1_1, 1_2$ kommer i olika ordningar. Man kan ordna dessa på $2!$ olika sätt. Samma för $2_1, 2_2$ , man kan ordna dessa på $2!$ olika sätt. Så totalt kan $1_1, 1_2, 2_1, 2_2$ komma i $2!\cdot 2!$ olika ordningar.

Ja jag förstår typ principen men det hjälper inte för att jag ska begripa hela helheten. Det är något som inte är rätt. Tack för att du försöker förklara. Lämnar den frågan nu.