4 kvadratens

Det är en bra början!

Nästa triangels hypotenusa är alltså två centimeter. 

$$\begin{gathered} a^2+a^2=2^2 \\ a=\sqrt{2} \end{gathered}$$

Men var försiktig här! a är endast halva sidan av den lite större kvadraten. Den större kvadratens sida är alltså $2\sqrt2$. Fortsätt så tills du kommer till den största kvadratens sidor, och beräkna sedan arean. 

PS: Det går att lösa denna uppgift geometriskt, men om ni jobbar med Pythagoras sats är det nog den metoden ni förväntas använda. :)

EDIT: Kvadratroten ur två försvann i det näst sista stycket. Jag ber om ursäkt för det.

$$\begin{gathered} a^2+a^2=2^2 \\ a=\sqrt{2} \end{gathered}$$

jag förstår den första men hur  tagit du 

den andra för a?

Det a betecknar är halva sidan av kvadraten. För att få hela sidan måste du dubbla a. Denna sida är hypotenusan i den triangel som bildar halva sidan i nästa kvadrat, och så vidare. Kommer du vidare?

Smutstvätt skrev :

Det a betecknar är halva sidan av kvadraten. För att få hela sidan måste du dubbla a. Denna sida är hypotenusan i den triangel som bildar halva sidan i nästa kvadrat, och så vidare. Kommer du vidare?

okej..

jag fick 3,36cm 

pganäst stort kvadraaotens längd 2,82 pga 1,41+1,41.

sen näst största kvadrotens längd bli 3,35 pga  √2,82 = 1,67 cm sen en sida = 1,67+1,67

sen storsta kvadrotens sida bli 3,66 pga √ 3,35 bli 1,83 cm sen en sida = 1,83*2

jag fick svaret så men facit står svaret 5,7cm ..... så hur de fick svaret?

Rita figuren på rutat papper.
X är större än 2, hur stor är X ?
Y är större än X, hur stor är Y ?   Jämför Y med "2"
Z är större än Y, hur stor är Z ?

larsolof skrev :

Rita figuren på rutat papper.
X är större än 2, hur stor är X ?
Y är större än X, hur stor är Y ?   Jämför Y med "2"
Z är större än Y, hur stor är Z ?

Är varje 1,45 ggr störa  eller? 

Nästan. Varje är  1,414  ggr större.  Men varför?  Vad är det som är = 1.414 ?
Titta på den innersta kvadradet. Diagonalen i den kan du räkna ut med Pythagoras sats.
Och den är lika lång som X.

larsolof skrev :

Nästan. Varje är  1,414  ggr större.  Men varför?  Vad är det som är = 1.414 ?
Titta på den innersta kvadradet. Diagonalen i den kan du räkna ut med Pythagoras sats.
Och den är lika låg som Y.

Inresta är 2,82cm sen vad ska jag göra!? 

Inersta är 2,82 cm som du skriver.
Jag antar att du räknade ut det med    ${\mathrm{diagonalen}}^{2 }= 2^2 + 2^2 = \sqrt{8} \approx 2,82$

Då är alltså  X = $\sqrt{8}$    (räkna inte ut att det är = 2,82)
Och X är sidan i nästa kvadrat, så diagonalen i den kvadraten, som är = Y, räknar
du ut så här:    ${\mathrm{Y}}^2 = {\left(\sqrt{8}\right)}^{2 }+ {\left(\sqrt{8}\right)}^2$

larsolof skrev :

Inersta är 2,82 cm som du skriver.
Jag antar att du räknade ut det med    ${\mathrm{diagonalen}}^{2 }= 2^2 + 2^2 = \sqrt{8} \approx 2,82$

Då är alltså  X = $\sqrt{8}$    (räkna inte ut att det är = 2,82)
Och X är sidan i nästa kvadrat, så diagonalen i den kvadraten, som är = Y, räknar
du ut så här:    ${\mathrm{Y}}^2 = {\left(\sqrt{8}\right)}^{2 }+ {\left(\sqrt{8}\right)}^2$

Är varjes innerstans hypotenusan är Samma som näst storans sida? 

Ja.
Och för varje kvadrat gäller   ${\mathrm{diagonalen}}^2 = {\mathrm{sidan}}^2 + {\mathrm{sidan}}^2$

Smutstvätt skrev :

Det a betecknar är halva sidan av kvadraten. För att få hela sidan måste du dubbla a. Denna sida är hypotenusan i den triangel som bildar halva sidan i nästa kvadrat, och så vidare. Kommer du vidare?

Vänta är det så du menar

2^2 =a^2 +a^2

2=a+a

2=a^2

a=1,41

Eller?