4*6x=48

Därför att steget $\frac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$ är felaktigt. Nån sån logaritmlag finns inte. Jämför med kända tal. T.ex. vet vi att $\lg(10)=1$ och $\lg(100)=2$. Så då är:

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \dfrac{2}{1} = 2$.

Men om vi tillåter "regeln":

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \lg\left(\dfrac{100}{10}\right) = \lg(10) = 1$.

Då får vi nåt annat, så därför kan det inte vara en räkneregel.

Skaft skrev:

Därför att steget $\frac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$ är felaktigt. Nån sån logaritmlag finns inte. Jämför med kända tal. T.ex. vet vi att $\lg(10)=1$ och $\lg(100)=2$. Så då är:

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \dfrac{2}{1} = 2$.

Men om vi tillåter "regeln":

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \lg\left(\dfrac{100}{10}\right) = \lg(10) = 1$.

Då får vi nåt annat, så därför kan det inte vara en räkneregel.

hur menar du nu? det finns ju lg6 och lg 12 varför får det inte finnas lg2 förstår inte riktigt vad som är tillåtet eller inte tillåtet

Skaft skrev:

Därför att steget $\frac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$ är felaktigt. Nån sån logaritmlag finns inte. Jämför med kända tal. T.ex. vet vi att $\lg(10)=1$ och $\lg(100)=2$. Så då är:

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \dfrac{2}{1} = 2$.

Men om vi tillåter "regeln":

$\dfrac{\lg(100)}{\lg(10)} = \lg\left(\dfrac{100}{10}\right) = \lg(10) = 1$.

Då får vi nåt annat, så därför kan det inte vara en räkneregel.

jag menar liksom lg6 och lg12 är inte 10 logaritmer heller?

Det är klart att lg(2) "får finnas", det är bara inte samma tal som $\frac{\lg(12)}{\lg(6)}$. Knappa dessa tal på räknaren om mitt motexempel var förvirrande:

$\lg(12)\approx 1.08\\ \lg(6)\approx 0.78 \\ \lg(2) \approx 0.30$

Så om du skriver $\frac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$ så betyder det $\frac{1.08}{0.78} = 0.30$, och den beräkningen stämmer ju inte. Därför stämmer inte förenklingen som ger lg(2), när du förenklar lg(12)/lg(6) till lg(12/6). För vissa funktioner får man göra så, t.ex. roten ur:

$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{12}{6}} = \sqrt{2}$.

Men det betyder inte att man får göra så med alla funktioner. Logaritmfunktionen är alltså ett exempel där det inte funkar. Olika funktioner är olika =)

Skaft skrev:

Det är klart att lg(2) "får finnas", det är bara inte samma tal som $\frac{\lg(12)}{\lg(6)}$. Knappa dessa tal på räknaren om mitt motexempel var förvirrande:

$\lg(12)\approx 1.08\\ \lg(6)\approx 0.78 \\ \lg(2) \approx 0.30$

Så om du skriver $\frac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$ så betyder det $\frac{1.08}{0.78} = 0.30$, och den beräkningen stämmer ju inte. Därför stämmer inte förenklingen som ger lg(2), när du förenklar lg(12)/lg(6) till lg(12/6). För vissa funktioner får man göra så, t.ex. roten ur:

$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{12}{6}} = \sqrt{2}$.

Men det betyder inte att man får göra så med alla funktioner. Logaritmfunktionen är alltså ett exempel där det inte funkar. Olika funktioner är olika =)

jaha ok då förstår jag men i vilka fall får du ta bort lg och lägga till roten ur så du menar att lg och roten ur är typ samma metod?

Nej, min poäng var just att de är två helt olika funktioner. Du räknade:

$\dfrac{\lg(12)}{\lg(6)} = \lg(2)$.

Det stämmer inte. Men, däremot stämmer det att

$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{2}$.

Därför tänkte jag att du kanske blandade ihop dem, och tänkte att man alltid fick göra den sortens ihopslagning.