4.47 Stela kroppens 2D-Dynamik - Mekanik 2

Vilket sätt har du lärt dig att få tillväga på för att lösa denna typ av uppgift?

Antingen med Lagen om Kinetiska Energin (L.K.E.) som jag testar på här. Eller med mekaniska energilagen men jag vet inte hur jag skulle behöva göra med den.

Okej. Ett par saker kan jag säga:

Du kan tänka detta som två separata kroppar som rör sig men då måste du vara noggrann med hur du ställer upp energierna. 

Vilken kinetiska energi har stången? Roterar den? Har den en linjär hastighetskomposant parallell med marken? 

Vilken kinetiska energi har skivan?

Du har skrivit upp lite olika saker men det ser lite rörigt ut. Du måste använda dig av relativ hastighet om du ska göra det som du ställt upp det nu.

Är det här bättre? Men då vet jag inte vad som är längden l på stången.

Nej, det där du skrivit som innefattar längden på stången är fel då du inte har rotation för stången på det viset.

Kinetisk energi för skivan kan uttryckas på flera sätt men enklast tycker jag är linjär rörelse plus rotation:

$T_{skiva} = \dfrac{1}{2}m(v_A)^2+ \dfrac{1}{2}I_{skiva}\omega^2 = \dfrac{1}{2}m(r \omega)^2+ \dfrac{1}{4}m(r\omega)^2 = \dfrac{3}{4}m(r\omega)^2$

Kinetisk energi för stången är helt enkelt dess rörelsehastighet men ingen rotation (tröghetsmomentet kring en axel genom dess masscentrum är noll):

$T_{rod} = \dfrac{1}{2}mv_B^2$

Frågan är hur du uttrycker $v_B$ och sedan vad den potentiella energin är. Har du någon aning? Du måste använda relativ hastighet och du bör relatera den till momentancentrum. Vet du var denna är?

Jag fortsätter så här:

Men det stämmer inte. Vad ska V vara?

r_B = (x_B, y_B) = (x_A, y_A) + r(sin($\theta$), cos($\theta$)).

v_B = (v_A, 0) + r$\dot{\theta }$(cos($\theta$), -sin($\theta$)).

|v_B|²=…

Stämmer det här? Ska det inte vara r(cos(theta), sin(theta)? Kommer inte cos först som x-variabel? Varför ska man ha beloppet på v₂?

Nej det stämmer inte. |v_B|² = (v_Bx)² + (v_By)². Titta i figuren, så ser du var det skall vara cos och sin. Tänk vad som gäller då vinkeln är 0, pi/2 etc.

T_B = (1/2)m_B|v_B|².

Fel potentiella energi. Försök rita ett läge före och ett efter om du har svårt för att se varför.

Du ska ta beloppet för att det är en vektor du skrivit först med komponenter:

$\vec{v}_B=(v_A(1+\cos\theta), -v_A\sin\theta)$

Ser du vad längden på vektorn i kvadrat blir nu?

Jag förstår inte varför V = mcos(theta)v_A²

Jag förstår aritmetiskt varför E = mgr-mgrcos(theta), men jag förstår inte hur det funkar geometriskt. Kan man bara ta radien på en cirkel och sedan ta en vinkels cos för att hitta höjdskillnaden?

Tack för all eran hjälp!

Du följer en cirkels rand och höjdskillnaden mellan två punkter ges då av det uttrycket ($r - rcos\theta$)

Hur får man V?

V = mgrcos($\theta$)

T = T_A + T_B = (3/4)mv_A² + mv_A²(1 + cos($\theta$)) = mv_A²(7/4 + cos($\theta$))

T + V = T₀ + V₀  = 0 + mgrcos(0) = mgr

mv_A²(7/4 +cos($\theta$)) + mgrcos($\theta$) = mgr  => v_A = (gr(1-cos($\theta$))/(7/4+cos($\theta$))^1/2

Nu förstår jag allt. 

Tack så mycket för eran hjälp!