4^3/2 * 8^1/2

Tänk på att

     $4^{\frac{3}{2}}={\left(2^2\right)}^{\frac{3}{2}}=2^{\frac{6}{2}}$

och

     $8^{\frac{1}{2}}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$

Nu har du två potenser med samma bas som du multiplicerar. Använd dig av potenslagen $a^x·a^y=a^{\left(x+y\right)}$.

VI vet att $a^b*a^c=a^{b+c}$, men vi har inte samma bas, så det behöver vi börja med att fixa. Vi vet också att $(a^b{)}^c=a^{b\times c}$. Talen fyra och åtta är båda produkter av tvåor. Åtta kan skrivas som 2^3, och fyra som 2^2. Skriver vi om talen får vi då: $(2^2{)}^{\frac{3}{2}}\times (2^3{)}^{\frac{1}{2}}$. Det kan vi då skriva om som $2^{\frac{6}{2}}\times 2^{\frac{3}{2}}=2^{\frac{9}{2}}$.

Edit: Tryckte på publicera innan jag var klar.

 Tack för era svar, nu förstår jag lite bättre. Jag får dock inte helt rätt på följdfrågan när jag försöker göra som ni visar,

$3^{\frac{4}{5}} * {27}^{\frac{1}{3}}$

Jag låter första 3an stå kvar och ändrar på 27,

${27}^{\frac{1}{3}} = {\left(3^3\right)}^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{3}}$

Men det verkar inte bli rätt, vad missar jag? Måste undre exponenten vara samma eller ska jag multiplicera även dem?

$3^{\frac{4}{5}} \times 3^{\frac{3}{3}}$

Basen (d v s det undre talet) måste vara det samma om du skall kunna använda potenslagarna.

Du missar att ${27}^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27}$ är väldigt lätt att beräkna. SPOILER: $3·3·3 = 27$

Hur borde jag gå tillväga isåfall? Svaret ska tydligen bli $3^{\frac{9}{5}}$ men förstår inte riktigt hur.

Du kan skriva 3 som 3^1.

 Så om jag förstår det rätt så kan jag skriva $3^1 som 3^{\frac{5}{5}}$ typ såhär,

$$\begin{gathered} 3^{\frac{4}{5}} \times {27}^{\frac{1}{3}} = \\ {3}^{\frac{4}{5}} \times 3^{1 =} \\ {3}^{\frac{4}{5}} \times 3^{\frac{5}{5}} = \\ {3}^{\frac{4 + 5}{5}} = \\ {3}^{\frac{9}{5}} \end{gathered}$$

Ja.

Jätte bra, tack för hjälpen!