3D problem med moment

Har en fristående fysikuppgift som har ett snarlikt exempel från en annan kursbok. Har dock svårt att härleda varför man gör på ett visst sätt.

Kraften i G går ju ner mot marken från stångens tyngdpunkt, dvs gravitationen och massan (mg)

Stången har längden (a, b, c)

I stången sitter två rep som hindrar den från att välta ner, fästa mellan EA respektive BD

Krafterna i dessa rep som utövas uppåt på stången vill man ta reda på

Man känner till riktningen men inte storleken på krafterna, som man döpt till S och T , som man sedan skrivit som S = Se_BDoch T = Te _EA.

Sen tillkommer även en reaktionskraft i leden, som jag är lite osäker på hur det funkar.

Man har i exemplet använt längden l = |(a,b,c)|

Och då krafterna S och T har känd riktning men okänd storlek har man ställt upp två formler som man sedan satt in i en momentekvation, där man vill ta fram determinaten för S T och tyngdkraften mg

Vad jag inte förstår är varför man ställt upp formlerna som de gjort och varför man ställer upp det för att hitta en determinat för varje formel (S,T och mg).

Har försökt med samma mönster i den skarpa uppgift vi har men slutar med att det blir 0 i krafterna på repen, så är något jag missförstått.

Det är inte en "determinant" per se utan ett sätt att beräkna kryssprodukten.

Är du med på att kraftmomentet runt punkten origo (O) måste vara noll vid jämvikt?

Summan av momenten kring origo kan skrivas (med beteckningar som i lösningsförslaget)

$\overset{\curvearrowright}{M_O}:\quad \mathbf{r}_{OE}\times \mathbf{T}+\mathbf{r}_{OD}\times \mathbf{S}+\mathbf{r}_{OG}\times (0,0,-mg)=(0,0,0)$

Sätter man in uttryck för vektorerna och beräknar kryssprodukterna får man (förhoppningsvis, jag har inte kontrollräknat) de tre ekvationerna i facit.

Uttrycken för vektorerna ska in på T respektive S väl?

Är just inte riktigt med på hur S/l kommer in i bilden.

Vi får veta åt vilket håll $\mathbf{S}$ pekar, men vi får inte veta dess storlek (längd) $||\mathbf{S}||$ .

Vi kan skapa en riktningsvektor som pekar i exakt samma riktning

$\vec{DB}=B-D=(0,2b,2c)-(a,b,c)=(-a,b,c)$

Problemet är att $\vec{DB}$ inte är normerad, så vi börjar med att normera den till längden $1$

$\frac{1}{l}\vec{DB}$

Där vi utnyttjade att vi vet att längden $||(a,b,c)||=||(-a,b,c)||=l$

Slutligen säger vi att längden av vår nya vektor ska vara $||\mathbf{S}||=S$ . Alltså kan vektorn skrivas

$\mathbf{S}=S\frac{1}{l}\vec{DB}=\frac{S}{l}(-a,b,c)$

Är du med?

Tror jag är med. Man tar alltid 1/nånting för att normera en vektor med obekant längd?

Varför skriver man vektorns längd bredvid i parentes?

Parentesen $(-a,b,c)$ är en vektor, inte en längd.

$\mathbf{S}$ är en vektor (notera fet stil på S)

$|\mathbf{S}|=S$ är vektorns längd

Vektorn $(-a,b,c)$ har längden $l=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Vektorn $\frac{1}{l} (-a,b,c)$ har längden 1.

Vektorn $\frac{S}{l}(-a,b,c)$ har längden $S$

Sen ställer man upp en matris med vektorn l och vektorn S. Har det att göra med momentet (F * r) att l motsvarar r och F motsvarar S?

I den senare uppgiften har man ett värde på stångens längd, är det helt okej att då sätta in ett numeriskt värde istället för l , i ekvationen?

Svara

Visa senaste svar