3D funktioner

Mycket kort (andra får mer än gärna komplettera/reflektera): Ofta är 3D-grafer användbara när man vill demonstrera eller undersöka hur något som beror av två parametrar "ser ut" eller beter sig. En "vanlig" graf, t.ex. grafen av en andragradsfunktion, illustrerar något som bara beror av en parameter - i det fallet hur y beror av x. Man kan då t.ex. snabbt få en uppfattning om var t.ex. min/max finns (för vilket x-värde och vilket är motsvarande y-värde) m.m.

Väldigt ofta finns beroenden i naturen, tekniken m.m. som beror av två eller flera andra parametrar. Om man då vill studera beroenden av två parametrar kan man ha hjälp av 3D-grafer. Som exempel kan man vara intresserad av "höjden"/nivån hos membranet på en trumma vid en viss punkt, när man slagit på den. Då ser man vilken form membranet har i tre dimensioner. Sedan lär just det exemplet också vara tidsberoende, och då blir det väl snarast en "animering" av motsvarande 3D-grafer (vid olika tidpunkter) som kan användas för att se hur membranet svänger över tiden.

Fler exempel, någon? :)

Man får en 3D-graf när man har funktioner av två variabler. Säg z=f(x,y). Då har du punkterna (x,y,f(x,y)) som är en yta. 

Har ni nåt basic problem med lösningen i 3D?

Typ en som kombinera hastighet, läge och acceleration? Jag undrar för att jag tycker att det är förvirande att läsa acceleration graferna, tycker att dom är svåra att tolka! Om man kan få allt i 3D...

Men jag vill gärna se olika exemplar :)

Var glad så länge det räcker med två dimensioner - det är betydligt enklare (men inte nödvändigtvis roligare). när man försöker förstå något i 3D, funderar man ofta först på vad det motsvarar i 2D, eftersom det är så mycket enklare.

smaragdalena skrev :

Var glad så länge det räcker med två dimensioner - det är betydligt enklare (men inte nödvändigtvis roligare). när man försöker förstå något i 3D, funderar man ofta först på vad det motsvarar i 2D, eftersom det är så mycket enklare.

Jo, det var kanske överambitiös att få fysik i 3 D :). Men dom är så vackra!

Men dom är så vackra!

Det kan jag verkligen hålla med om!

Daja skrev :

Har ni nåt basic problem med lösningen i 3D?

Typ en som kombinera hastighet, läge och acceleration? Jag undrar för att jag tycker att det är förvirande att läsa acceleration graferna, tycker att dom är svåra att tolka! Om man kan få allt i 3D...

Men jag vill gärna se olika exemplar :)

 Om du har en funktion y=f(x)=x^2, så är det fortfarande en graf i 3D. Men det är inte en yta, utan du kommer se en parabel i rummet istället för planet.  Vill man beskriva något som är lite mer 3D så kan man använda t.ex. z=f(x,y)=x^2+y^2 som är en paraboloid. Det låter som en parabel, men man lägger till -oloid. Detta är en yta som mer eller mindre ser ut som y=f(x)=x^2 fast roterad runt i hela rummet så att det blir en skål, en yta.

Att ge dig fysikproblem när du troligtvis inte besitter grundläggande kunskaper om envariabelanalys och då ge problem inom flervariabelanalysen är rätt hopplöst. Är du intresserad får du läsa kurser på universitet. :)

Jag vill inte ha komplicerade problem att lösa utan en enkelt förklaring och lite exempel om hur det funkar, gärna visuellt för jag är intresserad. Som man säger, man kan alltid förklara vad som helst på en enkelt och tydligt sätt.. Om  man själv förstår det.

Please do not patronize me. Vad det är nu på svenska.

Daja skrev :

Jag vill inte ha komplicerade problem att lösa utan en enkelt förklaring och lite exempel om hur det funkar, gärna visuellt för jag är intresserad. Som man säger, man kan alltid förklara vad som helst på en enkelt och tydligt sätt.. Om  man själv förstår det.

Please do not patronize me. Vad det är nu på svenska.

 Jag är inte nedlåtande mot dig, jag säger bara att antagligen besitter du inte de grundläggande kunskaperna som krävs för att förstå vad fysikproblemen handlar om. Om jag börjar skriva upp partialdifferentialekvationer och du inte förstår vanliga differentialekvationer först så är det rätt poänglöst. Om jag använder att p(x,y,z) relaterar densiteten vid (x,y,z) i en massa så är massan just trippelintegralen helt enkelt $\int \int \int pdV$ i domänet D.

Det är rätt fundamentalt enkelt att se det om man vet vad integraler är. Är det säkert att man förstår det om man läser under högskolematematik? Tveksamt.

Högskolematematiken är mer avancerad än vanlig gymnasiematematik.

Är också extremt tveksam till ditt påstående att allt går att förklara enkelt bara man förstår det. Det funkar inte så.

Det är inte jag som säger det utan en kvot från Einstein, enligt google iaf.

Jag vet också (på en basic nivå) vad integraler är :). Jag har läst en förklaring på betterexplained.com som var inte alls pedantisk.

Utan att gräva oss ner i argumenten: om  jag var en franska lärare och att du frågade om Louise Labé poési, skulle det inte låta patronising att säga "du kommer aldrig att förstå subtilitet i 16 hundra talet franskan om du kan inte ens basic grammatik"? Jag är säkert att det gå att visa något roligt och underhållande i 3D, som jag är säkert att det går att framföra hennes musikalitet.

Jag tycker -eller, nej, jag har läst om forskning som säger att...- att det funkar mycket bättre att lära sig saker om man kan vet kontexten och den stora bilden istället för lära sig några formler utan att se hur dom relateras och var dom tar vägen. Dessutom, även om jag förstår det inte idag, kommer jag att koppla det ihopp med information som jag kommer att få senare, så det är inte ''hopplös".

Daja skrev :

Det är inte jag som säger det utan en kvot från Einstein, enligt google iaf.

Jag vet också (på en basic nivå) vad integraler är :). Jag har läst en förklaring på betterexplained.com som var inte alls pedantisk.

Utan att gräva oss ner i argumenten: om  jag var en franska lärare och att du frågade om Louise Labé poési, skulle det inte låta patronising att säga "du kommer aldrig att förstå subtilitet i 16 hundra talet franskan om du kan inte ens basic grammatik"? Jag är säkert att det gå att visa något roligt och underhållande i 3D, som jag är säkert att det går att framföra hennes musikalitet.

Jag tycker -eller, nej, jag har läst om forskning som säger att...- att det funkar mycket bättre att lära sig saker om man kan vet kontexten och den stora bilden istället för lära sig några formler utan att se hur dom relateras och var dom tar vägen. Dessutom, även om jag förstår det inte idag, kommer jag att koppla det ihopp med information som jag kommer att få senare, så det är inte ''hopplös".

Jag vet att det är ett citat från Einstein. Han har dock fel.

Jag säger inte att du är hopplös - missförstå mig inte. Jag säger bara att de problemen som presenterad är enligt mig rätt värdelösa om man inte förstår vad matematiken försöker säga. Det finns många bra youtube-kanaler som erbjuder förenklad matematik så att de flesta kan förstå. Det som är gemensamt för dessa videos är att de oftast inte är särskilt matematiskt rigorösa eller extremt förenklade så att hela matematiska poängen förloras. 

Jag skulle säga att titta på numberphile eller dylikt på youtube så får du avancerad matematik presenterad på en logiskt sätt (om än ofta lite mer förenklad (eller helt fel))

Din liknelse vore bättre om jag läser en översatt dikt från franska till svenska. Jag kommer utan tvekan förlora mycket genom att läsa en översättning av dikten än om jag läser den på språket den skrevs på.

Hittar inte uttrycket på svenska men we must agree to disagree. Jag fattar din analogi, men det är inte det jag säger.

Tyvärr, när det gäller komplicerade koncepter i matte och fysik (eller poési för den delen) måste man närma sig med approximationer i början. Jo, man förlorar lite mening, men solid kunskap ta tid och det skaddar aldrig att se den stora bilden, tvärtom. När man är på SFI och läser Doktor Glas, det är klart att man förlorar mycket i mening, men är det värdlös? Nej, det är inspirerande och man kan alltid återkomma till det när man är klar med Rivstart. Däremot blir det hopplös om man alldrig återkommer till texten när man kan språket tillräkligt bra!

En personlig exempel är sin och cos: jag var uttråkad med dom och blandade ihopp tills jag såg hur dom relaterades till cirklar. Då blev det coolt.

Nu har jag googlat upp artikeln på Better Explained on integraler. Vad jag menar att när man har läst den, och sett exempel med att integrera en cirkels area, förstår man varför integraler (och multipel integraler) finns och hur dom används, även om man kan för nuläget inget mer om detta. Det är tillräckligt enkelt för ett barn. Finns det felaktigheter? Jag tror inte, jag kan inte säga, men om dom finns kommer jag upptäcka dom i sin tid.

Vill gärna har din åsikt om det! https://betterexplained.com/articles/a-calculus-analogy-integrals-as-multiplication/

Daja skrev :

Hittar inte uttrycket på svenska men we must agree to disagree. Jag fattar din analogi, men det är inte det jag säger.

Tyvärr, när det gäller komplicerade koncepter i matte och fysik (eller poési för den delen) måste man närma sig med approximationer i början. Jo, man förlorar lite mening, men solid kunskap ta tid och det skaddar aldrig att se den stora bilden, tvärtom. När man är på SFI och läser Doktor Glas, det är klart att man förlorar mycket i mening, men är det värdlös? Nej, det är inspirerande och man kan alltid återkomma till det när man är klar med Rivstart. Däremot blir det hopplös om man alldrig återkommer till texten när man kan språket tillräkligt bra!

En personlig exempel är sin och cos: jag var uttråkad med dom och blandade ihopp tills jag såg hur dom relaterades till cirklar. Då blev det coolt.

Nu har jag googlat upp artikeln på Better Explained on integraler. Vad jag menar att när man har läst den, och sett exempel med att integrera en cirkels area, förstår man varför integraler (och multipel integraler) finns och hur dom används, även om man kan för nuläget inget mer om detta. Det är tillräckligt enkelt för ett barn. Finns det felaktigheter? Jag tror inte, jag kan inte säga, men om dom finns kommer jag upptäcka dom i sin tid.

Vill gärna har din åsikt om det! https://betterexplained.com/articles/a-calculus-analogy-integrals-as-multiplication/

 

 

 

 Nej, det är inte ett "agree to disagree"-tillfälle. Om en människa som är extremt bra på lie-algebra försöker förklara för dig så kommer du antingen vara ett frågetecken eller ha en totalt felaktig bild vad lie-algebra är. Bara för att man kan saker går det inte att förklara enkelt. 

Resten förstår jag inte. Att en vanlig integral kan tolkas som olika fysiska kvantiteter är något som man tar upp i matematikböckerna samt fysik 1. Det gör dock fortfarande inte att du förstår långt mer avancerade begrepp för att förklara de andra tillämpningarna. 

Har du bara läst om integraler i din matematikbok från gymnasiet så är jag också rätt säker på att du inte VET vad man gör eller varför man gör som man gör när man integrerar. Det är det som man får lära sig på högskolan.