375 b (diskussions fråga)

Hastigheten är 0, men det betyder inte att accelerationen är 0.

Accelerationen är ju hur hastigheten förändras över tid, dvs lutningen på v/t-grafen.

I din bild ser du att hastigheten går från ett stort positivt värde (s/t-grafens positiva lutning) vid t = 0, att hastigheten minskar ner till 0 vid t = 3, och att hastigheten sedan fortsätter att minska fram till t = 6.

Lutning i en v-t graf ger acceleration. Vi har en s-t graf, lutning ger hastighet. Om lutningen i C är 0 då är hastigheten 0 . Man står alltså helt stilla....?? Hur är accelerationen negativ då?

Motsvarande v/t-graf bör se ut ungefär så här.

Här ser du också att accelerationen hela tiden är negativ.

Är punkten C inte då t=3 s? Hur ritade du V-t grafen?  För mig skulle du det jätte lång tid att räkna ut lutningen på varje orange punkt i s-t grafen

Jo, punkten C är då t = 3 sekunder. Då är hastigheten lika med 0 eftersom s/t-grafens lutning då är lika med 0.

Jag ritade med pekfingret direkt på mobilen, så mitt gröna streck blev vare sig rakt eller exakt placerat.

Jag räknar inte ut lutningen, jag gör en grov uppskattning av den.

Typ så här:

• Den första sekunden ändras sträckan med +25 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då 25 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 0 vara mer än 25 m/s och hastigheten vid t = 1 vara mindre än 25 m/s.
• Den andra sekunden ändras sträckan med +15 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då 15 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 1 vara mer än 15 m/s och hastigheten vid t = 2 vara mindre än 15 m/s.
• Den tredje sekunden ändras sträckan med +5 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då 5 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 2 vara mer än 5 m/s och hastigheten vid t = 3 vara mindre än 5 m/s.
• Vi ser att hastigheten vid t = 3 är 0 m/s, så våra uppskattningar stämmer hyfsat bra hittills.
• Den fjärde sekunden ändras sträckan med -5 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då -5 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 3 vara mer än -5 m/s och hastigheten vid t = 4 vara mindre än -5 m/s.
• Den femte sekunden ändras sträckan med -15 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då -15 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 4 vara mer än -15 m/s och hastigheten vid t = 5 vara mindre än -15 m/s.
• Den sjätte sekunden ändras sträckan med -25 meter. Medelhastigheten under den sekunden är då -25 m/s. Alltså bör hastigheten vid t = 4 vara mer än -25 m/s och hastigheten vid t = 5 vara mindre än -25 m/s.

Men egentligen behöver jag inte göra dessa beräkningar.

Jag såg att s/t-grafen ser ut som en parabel, och då vet jag att v/t-grafen blir linjär.

Jag ser att s/t-grafens lutning går från att vara positiv till att vara negativ, så då vet jag även att den linjära v/t-grafen ska ha en negativ lutning.

När du kommer fram till avsnittet om derivata i Matte 3 så kommer du att få en algebraisk bakgrund till detta.

Okej! Men varför startar din graf i y axeln från 30?

Jag skrev ungefär lika med 30.

Jag läste av att medelhastigheten under första sekunden var 25 m/s. Eftersom hastigheten hela tiden minskar så måste ursprungshastigheten vara högre än 25 m/s. Jag drog helt enkelt bara till med 30 m/s. 

Edit :

Man kan väl göra om S-t grafen till en V-t grafen. Därefter kan du beräkna lutningen av v-t grafen.

Inte om du ska använda det för beräkningen i deluppgift c.

Jag tog bara ett rimligt värde för att illustrera hur v/t-grafen skulle kunna se ut, det var inte avsett att ge tips inför c-uppgiften.

Yngve skrev:

Inte om du ska använda det för beräkningen i deluppgift c.

Jag tog bara ett rimligt värde för att illustrera hur v/t-grafen skulle kunna se ut, det var inte avsett att ge tips inför c-uppgiften.

Varför man inte kan använda din graf till uppgift C? Hur ska min grafen se ut i c? 

solskenet skrev:

Edit :

 

Man kan väl göra om S-t grafen till en V-t grafen. Därefter kan du beräkna lutningen av v-t grafen.

Jag testade, det blev lång och jobbig räkning.

Lisa14500 skrev:

Varför man inte kan använda din graf till uppgift C? Hur ska min grafen se ut i c? 

Det blir då alltför godtycklig start- och sluthastighet.

Då blir det så här:

Hela förloppet tar 6 sekunder.

Om vi gissar på att hastigheten ändras från +30 m/s till -30 m/s så ger det oss en medelacceleration på (-30-30)/6 = -10 m/s^2.

Om vi istället gissar på att hastigheten ändras från +40 till -40 m/s så blir medelacceleration (-40-40)/6 $\approx$ -13,3 m/s^2.

=======

Gör istället så här:

Rita en v/t-graf med en konstant negativ lutning, där grafen skär t-axeln vid t = 3.

Du vet att tillryggalagd sträcka är lika stor som arean under v/t-grafen, vilket innebär att arean under v/t-grafen mellan t = 0 och t = 3 ska vara 45 meter (avläst i uppgiften graf).

Motsvarande område under v/t-grafen är ju en rätvinklig triangel, vilket låter dig bestämma ursprungshastigheten $v_0$.

hur menar du? Ska jag rita V-t grafen räkna ut arean under  grafen?

Ja. Rita v/t-grafen som en rät linje med konstant negativ lutning. Kalla starthastigheten för $v_0$.

Du ska alltså ha följande:

$v(0)=v_0$

$v(3)=0$

$v(6)=-v_0$

Sedan kan du bestämma $v_0$ med hjälp av metoden jag tipsade om i mitt förra svar.