3618 hitta felet rotations volym

Jag har lite svårt att följa dig, men det är kanske bara jag.

Jag kan titta mer på detta senare, men ett tips är att du på vägen kan förenkla  sin²x+cos²x till 1 med hjälp av trigonometriska ettan.

Jag får:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\left(\sin \right(x)+\cos {\left(x\right))}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}+2\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{dx}= \\ =\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}1+\sin \left(2\mathrm{x}\right)=\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})\approx 8,9729 \end{gathered}$$

Ser du var vi gör olika?   

(ingen garanti att jag har rätt ...)

joculator skrev:

Jag får:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\left(\sin \right(x)+\cos {\left(x\right))}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}+2\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{dx}= \\ =\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}1+\sin \left(2\mathrm{x}\right)=\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})\approx 8,9729 \end{gathered}$$

 

Ser du var vi gör olika?   

(ingen garanti att jag har rätt ...)

Jag får samma primitiv funktion och integrationsgränsen som dig men jag får inte samma svar 

. Vart är felet? Jag får 7.4v.e . Min räknare är inställd på radianer

joculator skrev:

Jag får:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\left(\sin \right(x)+\cos {\left(x\right))}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}+2\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right) \mathrm{dx}= \\ =\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}1+\sin \left(2\mathrm{x}\right)=\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})\approx 8,9729 \end{gathered}$$

 

Ser du var vi gör olika?   

(ingen garanti att jag har rätt ...)

Ditt svar är rätt enligt facit 

Blir rörigt med avrundat värde för integrationsgränsen. Bättre använd 3pi/4 i förenklingen men ser ingen direkt fel pga det.

Jag ser inte att du har med värdet för undre gränsen i uträkningen.

$\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})$

 

Är du med på detta?

Du har inte med det som är rött ovan.

joculator skrev:

$\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})$

 

Är du med på detta?

Du har inte med det som är rött ovan.

Nej jag är inte med på det här steget. Kan du förklara hur du tänkte ?

Även när jag tar med den nedre integrationsgränsen får jag inte rätt svar :( 

Katarina149 skrev:

joculator skrev:

Visa föregående citat

$\mathrm{\pi }{[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-0-0+\frac{1}{2})$

 

Är du med på detta?

Du har inte med det som är rött ovan.

Nej jag är inte med på det här steget. Kan du förklara hur du tänkte ?

Se igenom denna sida: berakning-av-integraler

Jämför sedan med:
${\mathrm{\pi }[\mathrm{x}-\frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right)}{2}]}_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\cos (2·{\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{4}})}{2})-(0-\frac{\cos (2·0)}{2}\left)\right)=\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\frac{0}{2})-(0-\frac{1}{2}\left)\right)=\mathrm{\pi }(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}-0-0+\frac{1}{2})$

Försök förklara vilket steg du inte är med på.

Jaha okej. Nu förstår jag och ser mitt fel. Jag lyckades lösa frågan!