3 snabba frågor om derivatan

Om man till exempel vill hitta det största eller det minsta värdet, då ska man ju kolla på lokala extrempunkterna eller de begränsningar till vad x kan vara. Men om det kanske står att x i det här fallet ska vara större än "minimipunkten" men mindre än eller lika med maximipunkten ( $- 4 < x \leq 6$ ). Och om de frågar efter minsta värdet i intervallet, så kommer det stå att det inte finns någon minst värde i alla fall i min bok står det så. Fast vi kan ju se att x=-3,999999 ger det minsta värdet.

Kan jag kalla globala punkter för lokala punkter för jag har sett flera uppgifter där det står att, f(x)=x² har en lokal minimipunkt, fast i verkligheten är ju den extremapunkten det allra minsta som finns? Så hur fungerar det?
Kallar man inte extrema punkter endast de punkterna där grafen går från strängt avtagande till växande eller tvärt om ? Så hur kommer det sig att x=5,3 kallas för en lokal minimipunkt?

Sista frågan, när går det inte att använda andraderivatan för att hitta om en funktion har maximi eller minimpunkt och varför?

Tiger skrev:

Om man till exempel vill hitta det största eller det minsta värdet, då ska man ju kolla på lokala extrempunkterna eller de begränsningar till vad x kan vara. Men om det kanske står att x i det här fallet ska vara större än "minimipunkten" men mindre än eller lika med maximipunkten ( $- 4 < x \leq 6$ ). Och om de frågar efter minsta värdet i intervallet, så kommer det stå att det inte finns någon minst värde i alla fall i min bok står det så. Fast vi kan ju se att x=-3,999999 ger det minsta värdet.

Nej x=-3,9999999 är ett mindre x-värde (och ger ett mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu mindre x-värde (och ger ett ännu mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu ännu mindre x-värde (och ger ett ännu ännu mindre funktionsvärde).

Och ... så vidare.

Vi kan hålla på hur länge som helst och hela tiden hitta mindre x-värden (och mindre funktionsvärden).

Det finns alltså varken ett minsta x-värde eller ett minsta funktionsvärde.

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det mindre rörigt! Den första frågan kan vara kvar i denna tråd, men skapa nya trådar för de andra två, tack! /moderator

x = -3,9999999 kanske ger ett mindre värde.

Hör intervallet du nämner ihop med bilden?

Yngve skrev:
Tiger skrev:

Om man till exempel vill hitta det största eller det minsta värdet, då ska man ju kolla på lokala extrempunkterna eller de begränsningar till vad x kan vara. Men om det kanske står att x i det här fallet ska vara större än "minimipunkten" men mindre än eller lika med maximipunkten ( $- 4 < x \leq 6$ ). Och om de frågar efter minsta värdet i intervallet, så kommer det stå att det inte finns någon minst värde i alla fall i min bok står det så. Fast vi kan ju se att x=-3,999999 ger det minsta värdet.

Nej x=-3,9999999 är ett mindre x-värde (och ger ett mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu mindre x-värde (och ger ett ännu mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu ännu mindre x-värde (och ger ett ännu ännu mindre funktionsvärde).

Och ... så vidare.

Vi kan hålla på hur länge som helst och hela tiden hitta mindre x-värden (och mindre funktionsvärden).

Det finns alltså varken ett minsta x-värde eller ett minsta funktionsvärde.

Aha, men kan man inte bara säga att minsta värdet är $\lim_{x \to (- 4)}$ ?

Laguna skrev:
x = -3,9999999 kanske ger ett mindre värde.

Hör intervallet du nämner ihop med bilden?

Jag tog bara en bild från google och försökte anpassa min fråga efter det, så ja de hör ihop men jag kanske har skrivit fel om det finns något som låter fel.

Tiger skrev:
Yngve skrev:
Tiger skrev:

Om man till exempel vill hitta det största eller det minsta värdet, då ska man ju kolla på lokala extrempunkterna eller de begränsningar till vad x kan vara. Men om det kanske står att x i det här fallet ska vara större än "minimipunkten" men mindre än eller lika med maximipunkten ( $- 4 < x \leq 6$ ). Och om de frågar efter minsta värdet i intervallet, så kommer det stå att det inte finns någon minst värde i alla fall i min bok står det så. Fast vi kan ju se att x=-3,999999 ger det minsta värdet.

Nej x=-3,9999999 är ett mindre x-värde (och ger ett mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu mindre x-värde (och ger ett ännu mindre funktionsvärde).

Och x=-3,99999999 är ett ännu ännu mindre x-värde (och ger ett ännu ännu mindre funktionsvärde).

Och ... så vidare.

Vi kan hålla på hur länge som helst och hela tiden hitta mindre x-värden (och mindre funktionsvärden).

Det finns alltså varken ett minsta x-värde eller ett minsta funktionsvärde.

Aha, men kan man inte bara säga att minsta värdet är $\lim_{x \to (- 4)}$ ?

Nej, för det värdet hör inte till värdemängden för funktionen.

Laguna skrev:

Nej, för det värdet hör inte till värdemängden för funktionen.

Varför? Jag förstår inte.

x = -4 ingår inte i definitionsmängden, därför kan f(-4) inte ingå i värdemängden. Helt enkelt eftersom f(-4) inte är definierad.

Det finns inget minsta värde i definitionsmängden.
Det finns inget minsta värde i värdemängden.

Svara

Visa senaste svar