3 par sitter vid ett runt bord.

Hur skulle du göra om det bara fanns två par? 

Hur menar du? 

Ferra skrev :

Hur menar du? 

Han menar att innan man börjar med ett komplext problem så kan man förenkla det. Hur många finns det för 2 par? Försök göra för 3 par, sedan 4 etc. 

Det är ett vanligt sätt att försöka lösa problem på. :)

Eftersom det bara finns 2 par (a1, a2, b1, b2) måste det ju finnas 24 stycken kombinationer (rätta mig gärna om jag har fel). Jag får det till då att det finns 16 kombinationer där det finns 2 par bredvid varandra och 8 kombinationer där paren inte sitter bredvid varandra (exempelvis a1, b1, a2, b2). 

Jag kanske missar något här, men det känns som att 3 par blir en ganska rejäl höjning när det kommer till antal möjliga kombinationer. :P

Jag tror att man menar att placeringen skall vara varannan man - varannan kvinna runt hela bordet. I så fall finns det bara två olika placeringar, om man inte skall sitta bredvid sin partner, och dessa är spegelbilder av varandra. På hur många olika sätt kan man placera de tre paren om man får sitta bredvid son partner?

På grund av formuleringen av frågan är jag tveksam till att det måste vara varannan kvinna, varannan man. Eller förutsätter en matematisk fråga i dagens skola att man ska inkludera socialt beteende? Ingen av paren kan ju tillsammans sätta sig slumpmässigt

Bordsplacering varannan man - varannan kvinna är väl fortfarande det "normala" - och varför skulle man annars prata om par?

Det kanske kan vara läge att kolla vilket år (eller årtionde) matteboken är skriven (ursprungligen?). Och om jag är en kvarleva från stenåldern.

Oavsett vilket man menar, så borde man se till att formulera sig tydligare till nästa upplaga.

Uppgiften är inte tagit från en mattebok, utan är en fristående uppgift som jag har fått i uppgift i att lösa. Det kvittar om det finns 1 heterosexuellt par, 1 homosexuellt par och ett 1 lesbiskt par (om man så vill), men det kan ju kanske hjälp till att särskilja paren åt. 

Tyvärr har jag inte kommit närmare att lösa uppgiften. 

Smaragdalena skrev :

 

Oavsett vilket man menar, så borde man se till att formulera sig tydligare till nästa upplaga.

Håller absolut med. De elever som en dag ska ta över ska kunna kräva kompetenta lärare.

Ferra skrev :

en fristående uppgift som jag har fått i uppgift i att lösa 

jag föreslår att du löser den efter egen tolkning med en kommentar att uppgiften var otydlig. Välj ett alternativ och lös det. Har du rätt kan din lärare knappast säga att du har fel om du samtidigt skriver hur du tolkade frågan. Vill du ha hjälp här så skriv vilken tolkning du vill gå på.

Fast spelar det någon roll egentligen? Vi har 6 stycken olika personer. Om alla är homosexuella eller heterosexuella är väl oväsentligt? 

Har tagit en bild på hur jag har försökt tänka. EDIT: - Ni kan bortse från molnbubblan nere i det högra hörnet.

Nej, det spelar ingen roll om Smaragdalena har rätt. Jag anser att frågan är otydlig och lämnar utrymme för andra placeringar än par.

Efter att ha läst igenom frågans formulering ett par gånger till, börjar jag luta åt att min första tolkning var fel. Men det kan ju vara en snygg extrasak att lösa den frågan också!

Oj! Apropå tolkningar. Jag skrev Nej, det spelar ingen roll om Smaragdalena har rätt ... naturligtvis har du rätt i din tolkning. Inget annat!

Min tolkning. Paren är
AA BB CC
Inget A får sitta brevid ett annat A, samma gäller för B & C.
Har jag tolkat det fel?

Jag skulle resonera såhär, välj ut ett par $a_1, a_2$. Placera person $a_1$ på en fix stol.

Nu har du tre ställen $a_2$ kan placeras på

Plats A, B eller C. På grund av symmetri så kan vi analysera fallet att den sitter på A eller C samtidigt.

Fall $a_2$ sitter på A: Här är det ganska enkelt att se att det är 8 fall. Då den stol mellan $a_1$ och A kan man välja att placera på 4 olika sätt, sedan stolen medurs till $a_1$ kan man placera på 2 sätt, sedan de två övriga stolarna är så också givna.

Fall $a_2$ sitter på B: Här är det 16 olika sätt. Se om du kan komma fram till det på egen hand.

Så totalt $2\cdot 8 + 16 = 32$ olika sätt.

Om vi inte bryr oss om att de inte får sitta bredvid varandra så är det $5! = 120$ olika sätt. Därför är sannolikheten $\frac{4}{15} \approx 0.267$.

okastisk skrev :

Jag skulle resonera såhär,

Nu har du tre ställen $a_2$ kan placeras på

ats A, B eller C. På grund av symmetri så kan vi analysera fallet att den sitter på A eller C samtidigt.

Fall $a_2$ sitter på A: Här är det ganska enkelt att se att det är 8 fall. Då den stol mellan $a_1$ och A kan man välja att placera på 4 olika sätt, sedan stolen medurs till $a_1$ kan man placera på 2 sätt, sedan de två övriga stolarna är så också givna.

Fall $a_2$ sitter på B: Här är det 16 olika sätt. Se om du kan komma fram till det på egen hand.

Så totalt $2\cdot 8 + 16 = 32$ olika sätt.

Om vi inte bryr oss om att de inte får sitta bredvid varandra så är det $5! = 120$ olika sätt. Därför är sannolikheten $\frac{4}{15} \approx 0.267$.

Mycket i denna fråga handlar om tydlighet. Du har säkert rätt med din lösning men vad är lösningen baserad på? Att en kvinna sitter brevid en man eller fri placering?

Den är baserad på fri placering.

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

PeterÅ skrev :

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

Säker på att du inte har någon bugg i koden?

Åh fan! Men då är jag nog ta mig fanken på rätt spår. Att lista alla 720 kombinationer är detsamma som en ond, bråd död, så istället försökte jag använda en liknande strategi som du, varpå jag fick fram svaret $\frac{192}{720}$ som ju är detsamma som $\frac{4}{15}$, efter att ha förkortat det från $\frac{32}{120}$.  

Och ja, om a2 sitter på "B-placeringen" fick jag också det till 16 placeringar. 

Stokastisk skrev :

PeterÅ skrev :

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

Säker på att du inte har någon bugg i koden?

Självklart kan det vara så. Ni är experter. Jag gör vad jag tycker är kul

Ferra: Tacksam om du publicerar det svar du får från din lärare!

PeterÅ skrev :

Ferra: Tacksam om du publicerar det svar du får från din lärare!

 

Det lär dröja ett tag, (efter den 11:e januari) men jag återkommer med korrekt svar när det är givet!

PeterÅ skrev :

Självklart kan det vara så. Ni är experter. Jag gör vad jag tycker är kul

Bara för att förtydliga, jag är ingen expert på detta heller, jag gör bara det jag tycker är kul. Även om jag hade varit expert så skulle jag ju fortfarande kunnat haft fel.

Ferra skrev :

Eftersom det bara finns 2 par (a1, a2, b1, b2) måste det ju finnas 24 stycken kombinationer (rätta mig gärna om jag har fel). Jag får det till då att det finns 16 kombinationer där det finns 2 par bredvid varandra och 8 kombinationer där paren inte sitter bredvid varandra (exempelvis a1, b1, a2, b2). 

Jag kanske missar något här, men det känns som att 3 par blir en ganska rejäl höjning när det kommer till antal möjliga kombinationer. :P

Håller med. För två par, Aa & Bb, får vi följande permutationer med givna begränsningar:
ABab
AbaB
aBAb
abAB
BabA
BAba
baBA
bABa

För tre par blir det betydligt fler kombinationer om man som ovan tar med i beräkningen att ett par kan byta plats med varandra. Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

PeterÅ skrev :

Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

Ser ju ut som du också kom fram till 32 stycken i det fallet jag skrev. Det är alltså de 32 första som du har radat upp som jag har räknat ut. De övriga som du skrivit motsvarar bara rotationer av bordet.

Stokastisk skrev :

PeterÅ skrev :

Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

Ser ju ut som du också kom fram till 32 stycken i det fallet jag skrev. Det är alltså de 32 första som du har radat upp som jag har räknat ut. De övriga som du skrivit motsvarar bara rotationer av bordet.

Javisst har du rätt. Din beräkning är elegantare. Dock kommer vi fram till samma resultat, 26.67%

Reviderad version för två par utan rotation av bordet:
ABab
AbaB
Antal: 2
Totalt antal: 6, sannolikhet: 33.33%

Halloj!

Tänkte bara återkomma och säga att det resonemang som Stokastisk förde visade sig vara rätt. Jag tackar så hjärtligt för all hjälp jag fått och lyfter på hatten åt er som tagit sig tid att bidra med kommentarer i den här tråden. Allt gott!