3 är lika med 0

Låt x vara en lösning till $x^{2} + x + 1 = 0$

Vi dividerar med x. (Det är tillåtet, för x är inte noll)

$x + 1 + \frac{1}{x} = 0$

Från första ekvationen vet vi att $x = - x^{2} - 1$

$- x^{2} - 1 + 1 + \frac{1}{x} = 0$

$- x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ och det innebär ju $1 = x^{3}$ , alltså att x=1

Första ekvationen ger oss då $1 + 1 + 1 = 0$

Felet uppstår när man byter ut $x$ mot $- x^{2} - 1$ eftersom ekvationen går från att vara en andragradsekvation till en tredjegradsekvation (och därmed får man lösningen $x = 1$ som inte fanns med i den ursprungliga ekvationen).

Jag kan dock inte förklara varför bytet i sig är felaktigt, det verkar ju logiskt eftersom det är samma $x$ i båda ekvationer...

Den ursprungliga ekvationen saknar reella lösningar, men har två komplexa lösningar som är identiska med två av de komplexa lösningarna till x^3=1.

x=1 är som föregående talare sa: Ingen lösning till ursprungsekv. De övriga lösningarna stämmer.

Svara