3.1 Grafer och funktioner Räta linjer i vardagliga sammanhang

Börja med att försöka uttrycka det vi vet med matematiska uttryck eller samband. Du kan t.ex. låta hinkens vikt betecknas med $h$ och vikten av en liter lingon med $l$. Om man översätter vad som står i tabellen, så väger hinken plus tre liter lingon 1,7 kg, alltså:

$h+3l=1,7$.

De två andra raderna i tabellen säger att

$h+5l=2,7$ och $h+8l=4,2$.

Du har två okända tal, $h$ och $l$, och tre ekvationer. Du kan bestämma dessa värden genom att lösa ekvationssystemet.

Låt 1 liter lingon väga  x  kg
Låt hinken väga   h  kg

Första raden ger då ekv,     h + 3x  = 1,7

Fortsätt i samma stil  :-)

Gustor skrev:

Börja med att försöka uttrycka det vi vet med matematiska uttryck eller samband. Du kan t.ex. låta hinkens vikt betecknas med $h$ och vikten av en liter lingon med $l$. Om man översätter vad som står i tabellen, så väger hinken plus tre liter lingon 1,7 kg, alltså:

$h+3l=1,7$.

De två andra raderna i tabellen säger att

$h+5l=2,7$ och $h+8l=4,2$.

Du har två okända tal, $h$ och $l$, och tre ekvationer. Du kan bestämma dessa värden genom att lösa ekvationssystemet.

Jag förstår inte hur du menar

Arktos skrev:

Låt 1 liter lingon väga  x  kg
Låt hinken väga   h  kg

Första raden ger då ekv,     h + 3x  = 1,7

Fortsätt i samma stil  :-)

y=1.7

1.7=3x+h
Ska jag använda mig utav en graf?

I vardagen skulle jag helt enkelt tänka att det blir 1.0 kg tyngre när jag häller i två liter lingon.

Bubo skrev:

I vardagen skulle jag helt enkelt tänka att det blir 1.0 kg tyngre när jag häller i två liter lingon.

Det funkar ju inte ifall hinken som rymmer 8 liter väger 4.2 kg

Vad är det du inte förstår?

Varför funkar det inte om hinken med 8 liter lingon väger 4,2 kg? Motivera.

Matte.George skrev:

Bubo skrev:

I vardagen skulle jag helt enkelt tänka att det blir 1.0 kg tyngre när jag häller i två liter lingon.

Det funkar ju inte ifall hinken som rymmer 8 liter väger 4.2 kg

Jodå, det går utmärkt. Vi ser att två liter lingon väger 1.0 kg.

Vad väger då en liter lingon?

Vad väger då tre liter lingon?

Bubo skrev:

Matte.George skrev:

Visa föregående citat

Bubo skrev:

I vardagen skulle jag helt enkelt tänka att det blir 1.0 kg tyngre när jag häller i två liter lingon.

Det funkar ju inte ifall hinken som rymmer 8 liter väger 4.2 kg

Jodå, det går utmärkt. Vi ser att två liter lingon väger 1.0 kg.

Vad väger då en liter lingon?

Vad väger då tre liter lingon?

1L = 0.5kg
3L = 1.5kg

Just det. Bra.

Tre liter lingon väger 1.5 kg.

Tre liter lingon och hinken väger 1.7 kg, så ...

Som Bubo visar räcker det med de två första värdeparen för att med huvudräkning lösa uppgifterna.

Använder man två andra par får man samma resultat. Men det är för att uppgiften är konstruerad med "snälla" värden. Sådana här mätvärden har i verkligheten mätfel. Det är inte lätt att se exakt hur många liter lingon det finns i en hink. Då är en graf den lämpligaste metoden. Man lägger linjen så att den ansluter så bra som möjligt till de givna punkterna. Som i det här fallet faktiskt ligger på linjen.