(2x+2y)^4, beräkna koeffecienten framför x^3

Jag tänkte att jag kunde skriva ut hela utrrycket och sedan förenkla för att se hur det är när x^3. Hur är tanken att detta ska lösas?

Titta på binomialsatsen. Vilket värde på k ger en $x^{3}$ -term?

Smutstvätt skrev:
Titta på binomialsatsen. Vilket värde på k ger en $x^{3}$ -term?

hur kan jag kolla det?

Problemet med denna fråga är att det inte finns någon ren $x^{3}$ -term. Det finns en term där vi får en sådan term, men den kommer att innehålla ett y också. Hur lyder frågan exakt? Godtas även exempelvis $32 y \cdot x^{3}$ (påhittat värde)?

Om det godkänns:
Binomialsatsen ger oss att $(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot a^{k} \cdot b^{n - k}$ . Med våra siffror blir det $(2 x + 2 y)^{4} = \sum_{k = 0}^{4} (\begin{matrix} 4 \\ k \end{matrix}) \cdot (2 x)^{k} \cdot {(2 y)}^{4 - k}$ . Eftersom vi vill ha en $x^{3}$ -term, måste k vara lika med 3. Om vi då tittar enbart på den termen:

$(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} = 4 \cdot 8 x^{3} \cdot 2 y = 64 y \cdot x^{3}$ .

Smutstvätt skrev:
Problemet med denna fråga är att det inte finns någon ren $x^{3}$ -term. Det finns en term där vi får en sådan term, men den kommer att innehålla ett y också. Hur lyder frågan exakt? Godtas även exempelvis $32 y \cdot x^{3}$ (påhittat värde)?

Om det godkänns:
Binomialsatsen ger oss att $(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot a^{k} \cdot b^{n - k}$ . Med våra siffror blir det $(2 x + 2 y)^{4} = \sum_{k = 0}^{4} (\begin{matrix} 4 \\ k \end{matrix}) \cdot (2 x)^{k} \cdot {(2 y)}^{4 - k}$ . Eftersom vi vill ha en $x^{3}$ -term, måste k vara lika med 3. Om vi då tittar enbart på den termen:
$(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} = 4 \cdot 8 x^{3} \cdot 2 y = 64 y \cdot x^{3}$ .

Frågan är från en lektion, och jag skrev ned den. Tror jag kan ha missat skriva någon del, kan vara att y får vara med. Tack så mycket! Känns klarare nu! Gör gör alltid på det här sättet när jag ska göra liknande uppgifter?

Frågan låter mycket bekant, och troligtvis får y vara med. För att svara på din fråga: Om du har två olika konstanter (som x och y), då får du göra så. Om du har samma konstant, exempelvis 3x och $x^{2}$ får du inte göra så. Det beror på att du kommer att multiplicera ihop x-termerna i binomialsatsen, och då addera ihop exponenterna. Då får du inte den term du söker. Då måste du använda dig av ekvationslösning, men det finns i din andra tråd. :)

Varsågod!

Svara

Visa senaste svar