2t^2+40t+34=0 (Matematik/Matte 3)

Bra början är som du skriver, att dividera med 2 rakt igenom för att sedan använda pq-formeln.
Bry dig inte om att variabeln i detta fall kallas för t - du kan byta till x om det känns bättre

Varför är det fel? 😭😭😭😭😭😭

Henning skrev:
Bra början är som du skriver, att dividera med 2 rakt igenom för att sedan använda pq-formeln.
Bry dig inte om att variabeln i detta fall kallas för t - du kan byta till x om det känns bättre

Vi får inte använda pq formeln

Men hur annars ska ni lösa uppgiften då? Låter lite konstigt att man inte får använda pq-formeln

haileyzumann skrev:
Men hur annars ska ni lösa uppgiften då? Låter lite konstigt att man inte får använda pq-formeln

med kvadreringsregel eller kvadreringskomplettering

Säkert på att din lärare sa det? Se inget annat sätt att lösa den här uppgiften på förutom med pq-formeln, går ju inte med kvadreringsregel i det här fallet.

Du ska inte ta roten ur 20 för att kvadratkomplettera, du ska dela 20 med 2. För att då blir kvadreringen rätt: $(x+10)^2 = x^2+20x+100$ .

Jag löser med samma metod för kvadratkomplettering som vi har länkat till i tidigare trådar:

$2 t^{2} + 40 t + 34 = 0 t^{2} + 20 t + 17 = 0 t^{2} + 20 t = - 17$

Vad är hälften av 20? Svar 10.

Vad är 10²? Svar 100

$t^{2} + 20 t + 100 = - 17 + 100 = 83$

Nu kan vi kvadratkomplettera:

${(t + 10)}^{2} = 83 t + 10 = \pm \sqrt{83} t = - 10 \pm \sqrt{83} t_{1} = - 10 + \sqrt{83} t_{2} = - 10 - \sqrt{83}$

Detta är heller ingen lätt ekvation om man är ovan. Har du skrivit av den rätt? Det hade varit lättare om det varit $2 t^{2} + 40 t + 38 = 0$ ;)

SvanteR skrev:
Jag löser med samma metod för kvadratkomplettering som vi har länkat till i tidigare trådar:
$2 t^{2} + 40 t + 34 = 0 t^{2} + 20 t + 17 = 0 t^{2} + 20 t = - 17$
Vad är hälften av 20? Svar 10.
Vad är 10²? Svar 100
$t^{2} + 20 t + 100 = - 17 + 100 = 83$
Nu kan vi kvadratkomplettera:
${(t + 10)}^{2} = 83 t + 10 = \pm \sqrt{83} t = - 10 \pm \sqrt{83} t_{1} = - 10 + \sqrt{83} t_{2} = - 10 - \sqrt{83}$
Detta är heller ingen lätt ekvation om man är ovan. Har du skrivit av den rätt? Det hade varit lättare om det varit $2 t^{2} + 40 t + 38 = 0$ ;)

Det står 34

Jag ser det! Ett tips är att öva att lösa lite lättare ekvationer med kvadratkomplettering först tills du förstår principen.

SvanteR skrev:
Jag ser det! Ett tips är att öva att lösa lite lättare ekvationer med kvadratkomplettering först tills du förstår principen.

Det här är a uppgift dvs enklaste..

Jag tror inte dina uppgifter är ordnade så, den precis under är lättare!

haileyzumann skrev:
Säkert på att din lärare sa det? Se inget annat sätt att lösa den här uppgiften på förutom med pq-formeln, går ju inte med kvadreringsregel i det här fallet.

Det går alltid att använda sig av kvadratkomplettering.

jag förstår inte varför du tar 10^2 ? ska vi inte faktorisera 20? jag får 4,5^2 som blir nära 20

Nej. Vi letar efter ett visst tal som ger oss rätt värden när vi utvecklar med hjälp av kvadreringsregeln.

Vi har $t^{2} + 20 t$ . Men vi skulle vilja ha ${(t + e t t b r a t a l)}^{2}$ i stället.

Vad är då ett bra tal? Jo något som ger $20 t$ när vi använder kvadreringsregeln. Hälften av 20 (dvs 10) verkar vara ett bra tal. Varför det? Jo, för att:

${(t + 10)}^{2} = t^{2} + 2 * 10 * t + 10^{2} = t^{2} + 20 t + 100$

Tänk vad bra om det stod $t^{2} + 20 t + 100$ på ena sidan likhetstecknet! Då kunde vi bara byta ut det mot ${(t + 10)}^{2}$ . Men det gör det ju nästan! Jag behöver bara lägga till 100 i VL och HL så är vi där!

Det är detta som är poängen med frågorna "vad är hälften av 20" och "vad är 10²".

Man kan bygga på det SvanteR säger.
Antag att du har: ${(x + 3)}^{2}$ , expanderar du detta får du: $x^{2} + 6 x + 9$ , detta är ju en perfekt kvadrat, håller du med?

Antag nu att du istället har: $x^{2} + 6 x + 7 = 0$ , detta är ju inte en perfekt kvadrat. Dock vet du att om du hade haft en 9a istället för en 7a så hade du kunnat skriva det som ${(x + 3)}^{2}$ och det är lite det som kvadratkomplettering är.

Vi kan subtrahera 7an : $x^{2} + 6 x = - 7$ , minns du att vi ville ha en 9a? vi lägger till den helt enkelt på VL.

$x^{2} + 6 x + 9 = - 7$ , men notera att vi inte bara kan lägga till massa konstanter hur vi vill. Vi har nu lagt till +9 på VL så vad måste vi göra då för att inte ändra vår ekvation? Lägga till +9 på HL också:
$x^{2} + 6 x + 9 = 2$ , nu kan du faktorisera din perfekta kvadrat!
${(x + 3)}^{2} = 2 \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = \sqrt{2} x + 3 = \pm \sqrt{2} x = - 3 \pm \sqrt{2}$

SvanteR skrev:
Nej. Vi letar efter ett visst tal som ger oss rätt värden när vi utvecklar med hjälp av kvadreringsregeln.
Vi har $t^{2} + 20 t$ . Men vi skulle vilja ha ${(t + e t t b r a t a l)}^{2}$ i stället.
Vad är då ett bra tal? Jo något som ger $20 t$ när vi använder kvadreringsregeln. Hälften av 20 (dvs 10) verkar vara ett bra tal. Varför det? Jo, för att:
${(t + 10)}^{2} = t^{2} + 2 * 10 * t + 10^{2} = t^{2} + 20 t + 100$
Tänk vad bra om det stod $t^{2} + 20 t + 100$ på ena sidan likhetstecknet! Då kunde vi bara byta ut det mot ${(t + 10)}^{2}$ . Men det gör det ju nästan! Jag behöver bara lägga till 100 i VL och HL så är vi där!
Det är detta som är poängen med frågorna "vad är hälften av 20" och "vad är 10²".

Men hur vet du att det är 10x2 jag försökte med 4x5 också men visste inte hur jag skulle göra om det till exponent

$B e t e c k n a d e t o k ä n d a' b r a t a l e t' s o m v i s ö k e r m e d b {(t + b)}^{2} = t^{2} + 2 b + b^{2} a l l t s å ä r 2 b l i k a m e d 20$