2sinx ekvationer

Det finns några vinklar som man bör känna till exakta värdet för sin och cos, de finns i din formelsamling.

kalla x/4 för a.

sin(a) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$för a = pi/3  + 2npi där n är ett heltal, återstår att lösa ut a !

men det finns en lösningsmängd till! Utnyttja att sin(a) = sin(pi-a) !

Detta har vi nyligen gåt igenom så jag har inte lärt mig detaljerna än, varför har vi +2npi? Vad ska det vara för?

I detta fallet hade vi att 0<=x<=10 pi. Uppgiften är då att du ska ange ALLA lösningar i det intervallet. Ju större intervallet är desto jobbigare är det att skriva ut alla lösningar. Då är det praktiskt att skriva som Ture gör. Dock kan inte n vara vilket heltal som helst här. Kan du ange vilka heltal som n får vara? Tänk på att Ture satte x/4 = a.

För att komplettera Tomtens svar:

$2 \pi n$ kommer ifrån faktumet att sinus är periodisk med en period på $2 \pi$. Detta betyder att varje $2 \pi$ kommer du tillbaka till en vinkel som producerar samma värde. Detta är enkelt att se om du ritar ut en punkt på enhetscirkeln och nu roterar din penna $2 \pi$. Då kommer du tillbaka till samma punkt, med enda skillnaden att vinkeln nu är $v_{före} + 2 \pi n$ där $n$ är antalet gånger du har roterat din penna. Notera att n kan vara positivt, likaså negativa heltal om inget annat anges.

Tusen tack! Nu har jag försökt men är dock lite osäker gällande gula delen. Byter jag ut n mot 1, 2, 3 osv för att få ett mönster med efter vilken vinkel jag kommer till för att få samma värde?

Första lösningsmängden ges av 

x/4 = pi/3 +2npi

Multiplicera bägge led med 4

x = 4pi/3 +8n*pi, sen får du testa vilka värden på n som gör att lösningarna hamnar inom det eferfrågade  intervallet.

Det är alltså viktigt att ha med periodiciteten när du förenklar uttrycken.

Sen har vi en lösningsmängd till, (baserat på sin(a) = sin(pi-a) titta i enhetscirkeln för att inse detta.)

pi-x/4 = pi/3+2npi som du får utveckla vidare själv