2ln^2(s)-1/ln(s)

gillarhäfv skrev:

Tjena! Jag sitter verkligen fast vid:

"Beräkna derivatan av sammansatta funktioner:"

2ln^2(s)-1/ln(s)

 

Jag har gjort:

y=2u^2

y' = 4u

g(x) = ln(s)

Du menar väl u(s) = ln(s)

g'(x) = 1/s

Och att u'(s) = 1/s

Kedjeregeln ger:

4lun/x*ln(s) = 4ln^2/s 

Du menar väl 4u•u'(s) = 4•ln(s)•1/s = 4ln(s)/s

(1)

 

sedan:

1/ln(s) = 1/1 *1/ln(s)

y = 1u^1

y' = 1

g(x) = 1/ln(s)

g'(x) = s

Här förstår jag inte alls vad du har gjort

 

Kedjeregeln: 

s/ln(s)

(2)

Gör istället så att du skriver 1/ln(s) som (ln(s))^-1.

Då blir derivatan enligt kedjeregeln -1•ln(s)^-2•1/s = -1/(s•ln²(s))

 

(1) och (2) ger:

4ln^2/s * s/ln(s)

vilket kan skrivas om till (med  gemensamt bråkstreck):

4ln^3(s) - s^2/ln(s)

 

Men facit säger: 

4ln^3 s+1/sln^2s

Står det verkligen så?

Det borde i så fall stå (4s•ln³(s)+1)/(s•ln²(s))

Yngve skrev:

gillarhäfv skrev:

Tjena! Jag sitter verkligen fast vid:

"Beräkna derivatan av sammansatta funktioner:"

2ln^2(s)-1/ln(s)

 

Jag har gjort:

y=2u^2

y' = 4u

g(x) = ln(s)

Du menar väl u(s) = ln(s)

g'(x) = 1/s

Och att u'(s) = 1/s

Kedjeregeln ger:

4lun/x*ln(s) = 4ln^2/s 

Du menar väl 4u•u'(s) = 4•ln(s)•1/s = 4ln(s)/s

(1)

 

sedan:

1/ln(s) = 1/1 *1/ln(s)

y = 1u^1

y' = 1

g(x) = 1/ln(s)

g'(x) = s

Här förstår jag inte alls vad du har gjort

 

Kedjeregeln: 

s/ln(s)

(2)

Gör istället så att du skriver 1/ln(s) som (ln(s))^-1.

Då blir derivatan enligt kedjeregeln -1•ln(s)^-2•1/s = -1/(s•ln²(s))

 

(1) och (2) ger:

4ln^2/s * s/ln(s)

vilket kan skrivas om till (med  gemensamt bråkstreck):

4ln^3(s) - s^2/ln(s)

 

Men facit säger: 

4ln^3 s+1/sln^2s

Står det verkligen så?

Det borde i så fall stå (4s•ln³(s)+1)/(s•ln²(s))

Tack! Men jag förstår inte hur du får fram:

-1*ln(s)^-2*1/s = -1/(s*ln^2(s))

Vad sätter du som inre och yttre funktion av (ln(s))^-1 ?

Angående facit så står det faktiskt utan parenteser! Jag har dock använt parenteser i min uträkning efter en uppmaning från en som hjälpte mig med en tidigare uppgift på pluggakuten :)

gillarhäfv skrev:

Tack! Men jag förstår inte hur du får fram:

-1*ln(s)^-2*1/s = -1/(s*ln^2(s))

Vad sätter du som inre och yttre funktion av (ln(s))^-1 ?

Uttrycket är (ln(s))^-1

Yttre funktion y(u) = u^-1

Inre funktion u(s) = ln(s)

Med hjälp av kedjeregeln så har vi att derivatan är dy/ds = dy/du•du/ds

Derivatan av den yttre funktionen är dy/du = -1•u^-2 = -1•(ln(s))^-2

Derivatan av den inre funktionen är du/ds = 1/s

Sammantaget får vi att dy/ds = -1•(ln(s))^-2•1/s = -1/(s•(ln(s))²) = -1/(s•ln²(s))

 

Angående facit så står det faktiskt utan parenteser! Jag har dock använt parenteser i min uträkning efter en uppmaning från en som hjälpte mig med en tidigare uppgift på pluggakuten :)

Står det kanske $\frac{4s\cdot\ln^3(s)+1}{s\cdot\ln^2(s)}$?

Om inte, kan du ladda upp en bild?

Yngve skrev:

gillarhäfv skrev:

Tack! Men jag förstår inte hur du får fram:

-1*ln(s)^-2*1/s = -1/(s*ln^2(s))

Vad sätter du som inre och yttre funktion av (ln(s))^-1 ?

Uttrycket är (ln(s))^-1

Yttre funktion y(u) = u^-1

Inre funktion u(s) = ln(s)

Med hjälp av kedjeregeln så har vi att derivatan är dy/ds = dy/du•du/ds

Derivatan av den yttre funktionen är dy/du = -1•u^-2 = -1•(ln(s))^-2

Derivatan av den inre funktionen är du/ds = 1/s

Sammantaget får vi att dy/ds = -1•(ln(s))^-2•1/s = -1/(s•(ln(s))²) = -1/(s•ln²(s))

 

Angående facit så står det faktiskt utan parenteser! Jag har dock använt parenteser i min uträkning efter en uppmaning från en som hjälpte mig med en tidigare uppgift på pluggakuten :)

Står det kanske $\frac{4s\cdot\ln^3(s)+1}{s\cdot\ln^2(s)}$?

Om inte, kan du ladda upp en bild?

jo, det är precis vad det står!

Om man skriver $\frac{a+b}{c}$på det sättet, med ett långt bråkstreck, så "ingår" parenteserna i skrivsättet - det syns ju att hela a+b skall stå i täljaren. Om man vill skriva uttrycket med snett bråkstreck, så MÅSTE man skriva a+b i parentes, alltså (a+b)/c - om man skriver a+b/c så ser det ut som om (och betyder att) man menar $a+\frac{b}{c}$.

gillarhäfv skrev:

jo, det är precis vad det står!

OK, då står det rätt.