2cos(3x+1)=-1. Varför blandar man in en konstant i lösningen..?

Hej, jag hänger inte riktigt med på den här uppgiften. Kan ni hjälpa till? Facit säger:

$$\begin{gathered} 2\cos \left(3x+1\right)=-1 \\ 3x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-1+k+n2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=\frac{2\mathrm{\pi }}{9}-\frac{1}{3}+\mathrm{k}+\frac{\mathrm{n}2\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

sedan har man naturligtvis också den negativa lösningen iom att det är en cosinus funktion. Men jag förstår inte varför man blandar in en konstant? Jag löste uppgiften på precis samma sätt men utan att lägga till konstanten k och de var tydligen fel enligt facit. Kan någon förklara vart k kommer ifrån? 

Lite förvirrade här. Tacksam för hjälp. 

Tack =)