24 Ett sätt att finna primtal

Jag missförstådde frågan, trodde du frågade om det som stod i facit, det är det min spoiler beskriver

Fortsatte du stryka efter primtalen 2 och 3? Hur långt gick du?

AlexMu skrev:

Visa spoiler

Alla sammansatta tal kommer ha en primtalsfaktor som är mindre än eller lika med sin kvadratrot. Det är eftersom att om vi antar att ett tal $n$ har två primtalsfaktorer som både är större än $\sqrt{n}$ så kommer produkten av de två talen vara större än $n$. Vi kan ha flera stycken som är mindre än $\sqrt{n}$, men det finns alltid minst 1.

Eftersom Eratosthenes såll tar bort alla tal som är delbara med ett visst primtal så tas ju först bort alla jämna tal. Sedan alla tal delbara med 3, 5, etc. Men eftersom alla tal mindre än 100 måste minst har en primtalsfaktor som är max $\sqrt{100} = 10$ kommer alla tal mindre än 100 tas bort med Eratosthenes såll när vi kommit upp till och med 7 eftersom nästa primtal är 11 som har sin kvadrat 121, vilket är större än 100. (Det innebär att det kan bara förekomma efter 121 att ett tal har 11 som minsta primtalsfaktor)

Jag missförstådde frågan, trodde du frågade om det som stod i facit, det är det min spoiler beskriver

Ja, nu är jag med. Eftersom man endast behöver gå upp till kvadratroten av 100 så är det endast fram till primtal 7 som man behöver göra kontrollen då alla icke primtal redan kommer att vara strukna då. Förstår jag rätt? 

som314 skrev:

AlexMu skrev:

Visa spoiler

Alla sammansatta tal kommer ha en primtalsfaktor som är mindre än eller lika med sin kvadratrot. Det är eftersom att om vi antar att ett tal $n$ har två primtalsfaktorer som både är större än $\sqrt{n}$ så kommer produkten av de två talen vara större än $n$. Vi kan ha flera stycken som är mindre än $\sqrt{n}$, men det finns alltid minst 1.

Eftersom Eratosthenes såll tar bort alla tal som är delbara med ett visst primtal så tas ju först bort alla jämna tal. Sedan alla tal delbara med 3, 5, etc. Men eftersom alla tal mindre än 100 måste minst har en primtalsfaktor som är max $\sqrt{100} = 10$ kommer alla tal mindre än 100 tas bort med Eratosthenes såll när vi kommit upp till och med 7 eftersom nästa primtal är 11 som har sin kvadrat 121, vilket är större än 100. (Det innebär att det kan bara förekomma efter 121 att ett tal har 11 som minsta primtalsfaktor)

Jag missförstådde frågan, trodde du frågade om det som stod i facit, det är det min spoiler beskriver

Ja, nu är jag med. Eftersom man endast behöver gå upp till kvadratroten av 100 så är det endast fram till primtal 7 som man behöver göra kontrollen då alla icke primtal redan kommer att vara strukna då. Förstår jag rätt? 

Precis, ja

Laguna skrev:

Fortsatte du stryka efter primtalen 2 och 3? Hur långt gick du?

Jag skrev faktiskt inte upp alla tal, gick bara upp tick 14 faktiskt haha. Kanske därför jag inte insåg vad som menades med c-uppgiften.

AlexMu skrev:

som314 skrev:

Visa föregående citat

AlexMu skrev:

Visa spoiler

Alla sammansatta tal kommer ha en primtalsfaktor som är mindre än eller lika med sin kvadratrot. Det är eftersom att om vi antar att ett tal $n$ har två primtalsfaktorer som både är större än $\sqrt{n}$ så kommer produkten av de två talen vara större än $n$. Vi kan ha flera stycken som är mindre än $\sqrt{n}$, men det finns alltid minst 1.

Eftersom Eratosthenes såll tar bort alla tal som är delbara med ett visst primtal så tas ju först bort alla jämna tal. Sedan alla tal delbara med 3, 5, etc. Men eftersom alla tal mindre än 100 måste minst har en primtalsfaktor som är max $\sqrt{100} = 10$ kommer alla tal mindre än 100 tas bort med Eratosthenes såll när vi kommit upp till och med 7 eftersom nästa primtal är 11 som har sin kvadrat 121, vilket är större än 100. (Det innebär att det kan bara förekomma efter 121 att ett tal har 11 som minsta primtalsfaktor)

Jag missförstådde frågan, trodde du frågade om det som stod i facit, det är det min spoiler beskriver

Ja, nu är jag med. Eftersom man endast behöver gå upp till kvadratroten av 100 så är det endast fram till primtal 7 som man behöver göra kontrollen då alla icke primtal redan kommer att vara strukna då. Förstår jag rätt? 

Precis, ja

Perfekt tack!