2363 förändringshastigjeter

Det ser ut att bli lite tokigt i steget där du sätter in uttryck för volymen respektive ytarean i dV/dA. Vad är dV/dA (i ord)?

Volymen V är beroende av Arean A, dvs om A förändras så gör även V det.

Sambandet mellan V och A har du genom formlerna. dvs $V=A·\frac{r}{3}$

Du kan alltså skriva $V\left(t\right)=A\left(t\right)·\frac{r}{3}$

Då får du $\frac{dV}{dt}=\frac{dA}{dt}·\frac{r}{3}$

Givet är $\frac{dA}{dt}= 28 \left[c{m}^2/min\right] och r=6,5 \left[cm\right]$

Med dessa värden får vi $\frac{dV}{dt}=28·\frac{6,5}{3}\approx 60,7\approx 61 \left[\frac{c{m}^3}{min}\right]$

ahh jag förstår. men hur skriver man r/3 som en derivata? tänker om man ska använda kedjeregeln

Jag tror att det smög sig in ett fel där. För att kunna beräkna $\frac{dV}{dA}$ på ett enkelt sätt måste man teckna $V$ som funktion av$A$, utan beroende av $r$. Eftersom $r$ beror av $A$ så måste man annars använda kedjeregeln igen (vilket man naturligtvis kan, om man vill)

Alltså,

$V=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}, A=4\pi r^2 \Rightarrow$

$V\left(A\right)=\frac{A^{3/2}}{3\sqrt{4\mathrm{\pi }}}$

$\frac{dV}{dA}=...=\frac{r}{2}$