2153. Delbarhet för 11 (bevis)
Hej! Jag har fastnat på följande uppgift:
EDIT: Jag bytte riktning och började om
——————————————————
ORIGINALTEXT ⤵️
jag har kallat talet N som är kongruent med -1 modulo 11. Talet N är alltså ett tal som slutar på 0 (delbart med 10). Talet N består av en faktor + tiopotens:
a+10b+100c+1000d+…+n*10^n
a=0
Jag adderar varje en tiopotens, en tiondel så stor till varje koefficient a, b, c —> n
dvs. adderar b+10c+100d+…+n*10^(n-1)
Då blir talet delbart på 11. Jag ska alltså 1. Hitta mönster för dessa talen och 2, bevisa att ovan skrivna talföljd är delbar på 11. Hur tar jag mig vidare?
Efter din omstart ser det bra ut. Du verkar ha hittat att N är kongruent med
Eftersom a,b,c,... är siffrorna i ursprungstalet är detta en slags siffersumma av N, fast att man adderar och subtraherar om vartannat. Pga kongruensen så är N delbart med 11 om denna siffersumma är delbar med 11.
