2143 (Till vilken trigonometrisk ekvation)

Du är på rätt spår, bra att att ta fram uttrycken för de två funktionerna.
Nu ska du ställa upp vilken ekvation figuren visar.

Grafisk lösning: I punkter där kurvorna skär varandra har x och y samma värden i båda funktionerna.

Har du t ex två linjer y=3-x och en annan linje y=x+1 så är ekvationen 3-x=x+1. Som du ser framgår lösningen i figuren:

Hmm.. Jag förstår inte riktigt. Vad är det jag behöver göra? Vart kommer y=3-x ifrån?

Programmeraren tog bara upp ett exempel på att man säger att f(x) skär g(x) där f(x)=g(x). De linjer han ritade är oberoende av din uppgift men bygger på samma resonemang.

Du ska alltså ställa upp, när är:

Röd graf = Blå graf

Alltså lösa en trigonometrisk ekvation.

Du har börjat rätt med att ansätta,

Röd graf = sin(2x)

Hur kan du skriva blå grafen?

Visst är det sin(2x)=y för den röda , för att den har en period på 180 grader. Eftersom att perioden är 180 grader måste k =2 . För 360/2=180 grader. Borde inte funktionen för den blåa grafen även vara sin(2x)=y? Vad är skillnaden mellan den blåa och röda grafen? De har ju samma amplitud och period 180 grader 

Kolla igen, vad är perioden för den blåa grafen?

Jaha perioden är 360 grader. Alltså är ekvationen för den blåa grafen y=sin(x)

ska jag därefter sätta sin(x)=sin(2x)? 
(1)

x= 2x + 2pi •n 

-x = 2pi • n

x= -2pi•n 

(2) 

x= pi-2x + 2pi•n 

3x= pi+2pi•n 

x= pi/3 + (2pi/3) • n 

Uppgiften var bara att teckna ekvationen vilket du nu gjort korrekt. Men pluspoäng för att du löst den också.

x=-2pi*n skriv snyggare som x=2pi*n (n är ju vilket heltal som helst inkl negativa)

OBS: Titta på grafen och jämför de x du räknat fram med kurvornas skärningspunkter. Ser du att de är desamma? Det är samma eftersom skärningspunkter är punkter där båda kurvorna har samma x och y. Dvs är lösningar på ekvationen.