2124 Visa att

I ord så följer likheten från att elementen som inte är i unionen av A och B [alltså de element som är i $(A\cup B)^c=U\setminus (A\cup B)$], är precis de element som varken är i A (alltså i $A^c=U\setminus A$) eller i B (alltså i $B^c=U\setminus B$).

Generellt så gäller att $(A\cup B)^c = A^c\cap B^c$ eftersom element som inte ligger i en union av två mängder ligger i båda mängdernas komplement. Testa rita ett diagram.

Tillägg: 7 nov 2024 13:03

Formellt bevis:

$x\in (A\cup B)^c \iff x\notin A\cup B \iff x\notin A \land x\notin B \iff x\in A^c\land x\in B^c \iff x\in A^c\cap B^c$.

Tecknet $\land$ betyder "och", och betyder att både det till vänster och det till höger är sant.

Okej jag förstår lite mer nu, tack