Derivata

om jag ska börja med att derivera funktionen i uppgift a så borde jag börja såhär (rätta mig om jag har fel). 

f(x) = 10x^2-20x + 15

då försvinner 15 och talet blir: 

f(x) = 10x^2-20x

om man deriverar x^2 blir det 2x, vilket blir 10*2x och blir 20x

f(x) = 20x-20x

termen 20 x (som stog efter 10x^2 deriveras också och blir 20*1 vilket blir 20. 

f(x) = 20x-20

sedan stoppar vi in x=0, och då blir funktionen såhär: 

f(0) = (20*0) - 20

svaret blir alltså -20

Stämmer det? 

Du har fått rätt svar, men gjort en del fel på vägen dit.

Funktionen är $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}10x^2-20x+15$ och det är INTE samma sak som $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}10x^2-20x$

Derivatan av $10x^2$ är mycket riktigt 20x men du får absolut INTE skriva att $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}20x-20x$. Vi vet ju från början vad f(x) är, och den består av tre termer. Första termen har du deriverat, andra står kvar oförändrad och tredje termen har du plockat bort. (Visst, derivatan av den är noll, men du får inte plocka bort den från själva funktionen)

Sedan skriver du $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}20x-20$ men se upp där. Du menar att derivatan av f(x) skall vara 20x-20, alltså

$f\text{'}\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}20x-20$

och till sist får vi $f\text{'}\left(0\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}20·0-20$

Är du med på de detaljer jag har anmärkt på? Fråga annars.

Det är jätteviktigt att inte blanda ihop f(x) och f'(x).

Du tänker nog rätt, men du skriver det på ett konstigt sätt.

Du börjar med funktionen $f(x) = 10x^2 -20x +15$. Eftersom det är en summa av tre termer, man man derivera termerna var för sig, så $f'(x) = 20x-20$.

Om vi sätter in värdet x = 0 i uttrycket för derivatan får vi $f'(0) = 20 \cdot 0 -20 = -20$.

Du måste vara noggrann med när du skriver f(x) ( = funktionen) och när du skriver f'(x) ( = derivatan).